кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

то есть N₂ + N₅ + N₆(зеленая область на рисунке)

4) из первых двух запросов следует, что

N₁ + N₂ + N₄ + N₅ = 50 (мезозой)

N₂ + N₃ + N₅ + N₆ = 60 (кроманьонец)

5) складывая левые и правые части уравнений, получаем

(1) N₁ + 2·N₂ + N₃ + N₄ + 2·N₅ + N₆= 110

6) в то же время из запроса 4 получаем

(2) N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆= 80 (мезозой | кроманьонец)

7) вычитая из уравнения (1) уравнение (2), отдельно левые и правые части, получаем

N₂ + N₅ = 30 (мезозой & кроманьонец)

вспомним, что наша цель – определить N₂ + N₅ + N₆, поэтому остается найти N₆

8) из запросов 1 и 3 следует, что

N₁ + N₂ + N₄ + N₅ = 50 (мезозой)

N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 70 (неандерталец)

9) складывая левые и правые части уравнений, получаем

(3) N₁ + N₂ + 2·N₄ + 2·N₅ + N₆ + N₇ = 120

10) в то же время из запроса 5 получаем

(4) N₁ + N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇= 100 (мезозой | неандерталец)

11) вычитая из уравнения (3) уравнение (4), отдельно левые и правые части, получаем

(5) N₄ + N₅ = 20 (мезозой & неандерталец)

12) теперь проанализируем запрос 6:

неандерталец & (мезозой | кроманьонец)

(6) N₄+ N₅ + N₆ = 20

13) вычитая из уравнения (6) уравнение (5) получаем N₆ = 0, поэтому

N₂ + N₅ + N₆ = N₂ + N₅ = 30

14) таким образом, ответ – 30.

Решение (способ 2, М. С. Коротков, г. Челябинск, Лицей № 102):

1) пп. 1-3 такие же, как в первом способе;

2) из запросов 1 и 6 следует, что

(1) N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 70 (неандерталец)

(2) N₄+ N₅ + N₆ = 20 неандерталец & (мезозой | кроманьонец)

3) вычитая (2) из (1), сразу получаем, что N₇ = 50

4) из запросов 5 и 4 следует, что

(3) N₁ + N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇= 100 (мезозой | неандерталец)

(4) N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆= 80 (мезозой | кроманьонец)

5) вычитая (4) из (3), сразу получаем, что N₇ - N₃ = 20

6) в п. 3 мы уже определили, что N₇ = 50, поэтому 50 - N₃ = 20, откуда N₃ = 30

7) из запроса 2 получаем

N₂ + N₃ + N₅ + N₆ = 60 (кроманьонец)

поэтому размер интересующей нас области равен

N₂ + N₅ + N₆ = 60 – N₃ = 60 – 30 = 30

8) таким образом, ответ – 30.

Решение (способ 3, круги Эйлера, И. Б. Курбанова, г. Санкт-Петербург, ГОУ СОШ № 594):

1) обозначим: М – мезозой, К – кроманьонец, Н – неандерталец.

2) нас интересует результат запроса (см. диаграмму Эйлера)