3. Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час 40 минут. Собственная скорость лодки была постоянная во время всего пути и равна 8 км/ч. Определите максимально возможное значение (в км/ч), которое может имет

3. Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час 40 минут. Собственная скорость лодки была постоянная во время всего пути и равна 8 км/ч. Определите максимально возможное значение (в км/ч), которое может иметь скорость течения реки.

Решение:

Пусть х км/ч- скорость течения реки, тогда

Ответ: 2.

1. 1. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 9

1. 2. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14

1. 3. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1

1. 4. Лодка в 5: 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23: 00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Ответ: 1

1. 5. Баржа в 10: 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16: 00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 3

1. 6. Катер в 10: 00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18: 00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.

Ответ: 1

1. 7. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 12

1. 8. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14

1. 9. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13

1. 10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24

1. 11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3

1. 12. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3

Задачи на движение по суше.

2. 1. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 52

2. 2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 36

2. 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5, 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1

2. 4. Два велосипедиста одновременно отправляются в 154 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 11

2. 5. Два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 9

2. 6. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10

2. 7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 7

2. 8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 63 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 7

2. 9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14

Задачи на производство.

3. 1. На изготовление 16 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: 5

3. 2. На изготовление 63 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 72 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: 8

3. 3. На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: 10

3. 4. Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 713 деталей, на 8 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 837 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Ответ: 31

3. 5. Первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 575 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 600 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Ответ: 25

3. 6. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Ответ: 23

3. 7. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут раньше, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Ответ: 25

3. 8. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 420 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 399 литров?

Ответ: 20

3. 9. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 425 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 525 литров?

Ответ: 2

3. 10. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Ответ: 10

3. 11. Заказ на 182 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Ответ: 13

3. 12. Заказ на 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

Ответ: 13

Задачи на сплавы и смеси

В первом сплаве меди в четыре раза больше, чем цинка, а во втором сплаве – в 4 раза меньше. Из этих двух сплавов требуется получить 20 кг третьего сплава, в котором медь составляет 35%. Сколько килограммов первого сплава требуется для этого взять.

Решение:

1 сплав: Всего 5x

2 сплав: Всего 5у

Получен третий сплав, в котором всего 20 кг

Уравнение:

5х+5у=20

Медь - 35% -? кг

Всего - 100% - 20кг

Медь = = 7кг

4x+y=7

x+7– 4x=4

x=1

1спл. = 5х = 5 (кг)

Ответ: 5

4. 1. К 200 граммам сиропа, содержащего 25% сахара, добавили 75 граммов воды и некоторое количество сахара. После перемешивания получили сироп, содержащий 28% сахара. Определите, сколько граммов сахара было добавлено.

Ответ: 37, 5

4. 2. В бидон налили 3 литра молока 6% жирности, некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали. Определите, сколько литров молока 2% жирности было налито в бидон, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 3, 2%.

Ответ: 7

4. 3. Два слитка массой 7кг и 3кг, состоящих из серебра и примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший – 85%.

Ответ: 86, 5

4. 4. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200г мороженого жирностью 10% и добавили 300г молока 6% - ой жирности. Определите жирность полученного коктейля (в процентах).

Ответ: 7, 6

Задачи на совместную работу.

1. Одна труба подаёт в бассейн 1 воды на 4 мин быстрее, чем другая. Сколько кубических метров воды подаст вторая труба за 5 ч, если она подаёт за это время на 100 воды меньше, чем первая?

Решение:

Пусть первая труба подаёт в бассейн 1 воды за Х мин, то есть за тогда вторая труба подаёт в бассейн 1 воды за (х+4)мин, то есть за

Это означает, что за 1 ч первая труба подаёт в бассейн воды, а вторая труба подаёт в бассейн воды.

По условию задачи больше, чем на .

Составим и решим уравнение

Разделим обе части уравнения на 20 и решим его:

Так как по условию задачи значение х должно быть положительным, то х=2. тогда вторая труба подаёт в бассейн 1 воды за 6 мин, за 1 час она подаёт в бассейн 10 воды, а за 5 ч воды.

Ответ: 50

2. Бак заполняют керосином за 2 часа 30 минут с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности насосов относится как 3: 5: 8. сколько процентов объёма будет заполнено за 1 час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов?

Решение:

Так как объём бака не указан, то примем его за 1. Пусть коэффициент пропорциональности равен Х, тогда производительности насосов равно 3Х, 5Х, 8Х. И время наполнения бака при совместной работе всех трёх насосов равно или, по условию задачи, 2 часа 30 минут.

Решим уравнение .

Производительность второго насоса равна .

Производительность третьего насоса равна .

Совместная производительность второго и третьего насосов равна .

За 1 час 18 минут второй и третий насосы наполнят объёма бака.

Итак, при совместной работе второго и третьего насосов за 1 час 18 минут будет

заполнено объёма бака.

Возможна запись:

;

Производительность II насоса равно

Производительность III насоса равно

Совместная производительность II и III насосов равно

За 1 час 18 минут II и III насосы наполнят объёма бака.

Ответ: 42, 25.

Задачи на проценты.

Цена некоторого товара была сначала повышена на 10%, затем ещё на 120 рублей и, наконец, ещё на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение составило 31, 25%.

Решение:

Пусть рублей – первоначальная цена товара. После первого повышения она стала равной рублей, затем стала равной рублей и, наконец, после последнего повышения стала равной рублей.

Составим уравнение:

Получим:

Таким образом, первоначальная цена товара составляла 800 рублей.

Ответ: 800.

мирегэ. ру

⇐ Предыдущая 12