В 12. мирегэ.ру. 1. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и её скорость относительно берега была ра

2. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошел 60 км по реке от данной пристани до другой и вернулся обратно. За это же время спасательный круг, упавший за борт с катера, проплывает 25 км. Найдите время движения катера вверх по реке.

Решение:

В данной задаче основные скорости – собственная скорость катера, равная 15 км/ч, и скорость течения, которая не дана. Обозначим скорость течения за x км/ч.

Тогда на путь по течению катер со скоростью (15+x) км/ч затратил ч, а на путь против течения катер со скоростью (15-x) км/ч затратил ч.

Спасательный круг проплывает 25 км по течению реки за км/ч. Учитывая, что по условию задачи на путь туда и обратно катер затратил такое же время, за какое спасательный круг проплывает 25 км, составим уравнение:

Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 5 и получим

Так как по условию задачи 0< x< 15, то есть знаменатели всех дробей в уравнении отличны от нуля, умножим обе части уравнения на (15+x)(15-x)x и получим уравнение, равносильное данному:

                            (12(15-x)+12(15+x))x=5(15+x)(15-x).

Приведем полученное уравнение к квадратичному:

Уравнение имеет единственный положительный корень x=3, отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.

Итак, скорость течения реки равна 3 км/ч. Далее узнаем время движения вверх по реке:    

Ответ: 5.