3.2) Проверка устойчивости по графическому критерию Михайлова

3. 2) Проверка устойчивости по графическому критерию Михайлова

1) Характеристический полином системы:

3)Функция Михайлова:

4)Вещественная и мнимая части:

5)Задаемся различными значениями от 0 до вычисляем Р( ) и Q( ), затем строим Годограф Михайлова:

Вещественная и мнимая части функции Михайлова из примера

Если Годограф Михайлова последовательно и монотонно проходит против часовой стрелки 2 квадранта комплексной плоскости то, по критерию Михайлова САР устойчива (n = 2).

3. 3) Проверка устойчивости по алгебраическому критерию Рауса:

Всего таблица содержит n+1 строку.

а₀=2, 1645; а₁=0, 05544; а₂=1

a₀	a₂	2, 1645
a₁	a₃	0, 05544

	...		...

По критерию Рауса система не устойчива, т. к. c₁ =0, то система находится на гране устойчивости

3. 4) Проверка устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица:

1) Характеристическое уравнение замкнутой системы:

2)Необходимое условие устойчивости:

а₀=2, 1645; а₁=0, 05544; а₂=1;

3) Составляем старший определитель Гурвица:

Δ n=a_nΔ _n_-1> 0, т. е. Δ ₂=a₂Δ ₁

Δ ₂=1^.2, 1645= 2, 1645> 0. САР устойчива по критерию Гурвица.

4) Технологическая схема

G_см

G_Б

G_A

Рис. 2 - Типовая схема автоматизации технологической линии

5) Типовое решение автоматизации

1. Регулирование:

· Регулирование концентрации С _см по подаче реагента G_А - как показателя эффективности процесса перемешивания с целью получения гомогенизированного раствора.

· Регулирование уровня в аппарате h_см по подаче реагента G_Б - для обеспечения материального баланса по жидкой фазе.

2. Контроль:

· расходы - G _А, G _Б, G _см;

· концентрация - С _см ;

· уровень - h_см.

3. Сигнализация:

· существенные отклонения С _см и h _см от задания;

· резкое падение расходов исходных реагентов G_А¯ или G_Б¯, при этом формируется сигнал «В схему защиты».

4. Система защиты:

По сигналу «В схему защиты» - отключаются магистрали подачи исходных реагентов G_А, G_Б и отбора смеси G_см.

⇐ Предыдущая 12