Определение координат векторазаданного координатами его начальной и конечной точки.

Определение координат векторазаданного координатами его начальной и конечной точки.

Основное соотношение
Формулы для определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

для плоских задач
для пространственных задач

Основное соотношение. Чтобы найти координаты вектораAB, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формулы определения координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x; A_y) и B(B_x; B_y) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x - A_x; B_y - A_y}

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x; A_y; A_z) и B(B_x; B_y; B_z) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z}

Примеры задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Примеры для плоских задач

Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1).

Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x - A_x => B_x = AB_x + A_x => B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y - A_y => B_y = AB_y + A_y => B_y = 1 + (-4) = -3

Ответ: B(8; -3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x - A_x => A_x = B_x - AB_x => A_x = 3 - 5 = -2
AB_y = B_y - A_y => A_y = B_y - AB_y => A_y = -4 - 1 = -5

Ответ: A(-2; -5).

12 Следующая ⇒