Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



О разных формах записи дифференциала

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒


О разных формах записи дифференциала

Дифференциал функции в точке x и обозначают

или

Следовательно,

(1)

или

, (2)

поскольку дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а - наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (1) этого не видно из записи.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

(3)

или

(4)

Свойства дифференциала

В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов.

Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:

(С – постоянная величина) (5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Формулы (5) – (9) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на .

Одно из особеннейших свойств дифференциала - инвариантность формы дифференциала в случае сложных функций

Пример 1. Найти дифференциалы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение. Применяя формулы дифференцироивания степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .


⇐ Предыдущая123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.