![]()
|
|||||||
О разных формах записи дифференциалаО разных формах записи дифференциала Дифференциал функции в точке x и обозначают или Следовательно,
или
поскольку дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной. Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а Дифференциал функции можно записать в другой форме:
или
Свойства дифференциала В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов. Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:
Формулы (5) – (9) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на Одно из особеннейших свойств дифференциала - инвариантность формы дифференциала в случае сложных функций Пример 1. Найти дифференциалы функций: 1) 2) 3) 4) Решение. Применяя формулы дифференцироивания степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим: 1) 2) 3) 4)
|
|||||||
|