Дисциплина: «Основы высшей математики»

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВОСТОЧНО КАЗАХСТАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ С. АМАНЖОЛОВА

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ

Дисциплина: «Основы высшей математики»

Специальность: « Информационные системы» ИС 1-Б

Подготовила Курманова А. Б.

Лекция 02. 04. 20 г. 2-пара

Тема: Дифференциал его свойства и геометрический смысл.

Определение. Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции.

Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента).

Это записывается так:

или

или же

Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f(x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину (см. рисунок).

Почему дифференциал можно использовать в приближенных вычислениях?

Дифференциал, является главной, линейной относительно частью приращения функции; чем меньше , тем большую долю приращения составляет эта часть. В этом можно убедиться, мысленно передвигая перпендикуляр, опущенный из точки P (см. рисунок) к оси Ox, ближе к началу координат. Поэтому при малых значениях (и при ) приращение функции можно приближенно заменить его главной частью , т. е.

12 3 Следующая ⇒