![]()
|
|||||||
Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля Пример 1. Найдем производную функции: Решение: производная суммы равна сумме производных. Найдем производную каждого слагаемого Ответ: Пример 2. Найти производную функции f(x)=8x3+3x2-x. Решение: f(x)=8x3+3x2-x f’(x)=(8x3)’+(3x2)’-x’ Рассмотрим каждый член многочлена по отдельности (8x3) '=8(x3) '=8·3x2=24x2 (3x2) '=3(x2) '=3·x=6x (-x) '=-(x) = -1 f' (x)=(8x3) '+(3x2) '-x'=24x2+6x-1. Ответ: f' (x)=24x2+6x-1. Пример 3. Найти производную функции f(x)=(3x-4)(4-5x). Решение: Воспользуемся формулой производной произведения: f' (x)=(3х-4) ' (4-5х) + (3х-4)(4-5х) '=3(4-5х)-5(3х-4)=12-15х-15х+20= 32 Ответ: f' (x)=32 Пример 4. Найти производную функции Решение: Воспользуемся формулой производной частного: Ответ:
Степенная функция – это функция вида y= xn.
Заметим, что в качестве степени Степенной функцией с рациональным показателем называется функция вида:
Например, Перечислим основные свойства степени c рациональным показателем. Пусть x и b – положительные действительные числа, а m, n, p, q – произвольные рациональные числа. Тогда справедливы следующие утверждения: · · · ·
· Производная степенной функции равна произведению показателя степени и основания в степени на единицу меньше.
Примеры: Примеры. Найдите производные функций: а) Решение.
|
|||||||
|