Контакты

Случайная статья

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Найдем производную функции:

Решение: производная суммы равна сумме производных. Найдем производную каждого слагаемого

Ответ:

Пример 2. Найти производную функции f(x)=8x³+3x²-x.

Решение:

f(x)=8x³+3x²-x

f’(x)=(8x³)’+(3x²)’-x’

Рассмотрим каждый член многочлена по отдельности

(8x³) '=8(x³) '=8·3x²=24x²

(3x²) '=3(x²) '=3·x=6x

(-x) '=-(x) = -1

f' (x)=(8x³) '+(3x²) '-x'=24x²+6x-1.

Ответ: f' (x)=24x²+6x-1.

Пример 3. Найти производную функции f(x)=(3x-4)(4-5x).

Решение: Воспользуемся формулой производной произведения:

f' (x)=(3х-4) ' (4-5х) + (3х-4)(4-5х) '=3(4-5х)-5(3х-4)=12-15х-15х+20= 32

Ответ: f' (x)=32

Пример 4. Найти производную функции

Решение: Воспользуемся формулой производной частного:

Ответ:

Правила дифференцирования степенной функции.

Степенная функция – это функция вида y= xⁿ.

Заметим, что в качестве степени может быть как натуральное число, то есть 1, 2, 3, ...; так и любое отрицательное число: - 1, - 2 и т. д., а также и любое дробное, например, 2, 34; - 4, 1 или , .

Степенной функцией с рациональным показателем называется функция вида: где x > 0, m, n - целые числа. Тогда степень определяется равенством:

.

Например, ; ;

Перечислим основные свойства степени c рациональным показателем.

Пусть x и b – положительные действительные числа, а m, n, p, q – произвольные рациональные числа. Тогда справедливы следующие утверждения:

·

·

·

·

·

Производная степенной функции равна произведению показателя степени и основания в степени на единицу меньше.

Примеры:

Примеры. Найдите производные функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Решение.

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.