Раздел 4. Начало математического анализа.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Раздел 4. Начало математического анализа.

Тема 4. 4. Нахождение производной функции.

Занятие № 12 (2 семестр). Нахождение производной функции.

(Производная степенной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. )

План

1. Производные суммы, разности, произведения, частного.

2. Правила дифференцирования степенной функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного.

При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования.

1. Производная константы равна нулю. То есть, если, где константа, то.

2. Производная функции y=x равна 1: (х)΄ =1.

3. П роизводная суммы равна сумме производных:

(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.

Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:

(f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных:

(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).

А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования.

4. Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

(Сf(x))'=Сf ' (x)

5. Производная произведения равна произведению первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго. (f(x)·g(x))'= f' (x)·g(x)+f(x)·g' (x).

6. Производная частного равна производной числителя умноженного на знаменатель минус числитель умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.

12 Следующая ⇒