Расчетное задание №6

Расчетное задание №1

1. 1. Сколько существует шестизначных чисел, которые делятся на 5?

1. 2. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по 8 различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

1. 3. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 местах?

1. 4. Семь студентов проводят между собой шахматный турнир. Сколько существует способов распределения трех первых мест?

1. 5. У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить заболевание следует взять выборочный анализ у 2 взрослых и 3 детей. Сколькими способами можно это сделать?

1. 6. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5 и 9, если из этих цифр ни одна не повторяется?

1. 7. Студсовет состоит из 7 человек. Из своей среды он выбирает президиум в составе трех человек: председателя совета, заместителя и секретаря студсовета. Сколько существует различных способов образования президиума студсовета?

1. 8. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну - на правую так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

1. 9. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, французского, итальянского на любой другой из этих языков?

1. 10. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5? Сколько содержат все цифры 0, 2, 4, 6, 8?

1. 11. Сколько нечётных и сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру надо использовать один раз?

1. 12. Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг (с тремя горизонтальными полосами), если имеется материя пяти различных цветов? А если один из цветов должен быть красным?

1. 13. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт есть хотя бы один туз? Ровно 1 туз? Не менее двух тузов?

1. 14. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждую команду должен входить хотя бы один юноша?

1. 15. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

1. 16. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?

1. 17. У Миши 6 друзей и ежедневно в течение 20 дней он приглашает к себе троих из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами это можно сделать?

1. 18. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

1. 19. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу людей для работы, если в группу могут входить от 1 до 15 человек? А если группа должна состоять не менее чем из 5 человек?

1. 20. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если среди них есть двое, которых нельзя выбирать вместе?

1. 21. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно это сделать так, чтобы в неё вошло не более 3 юношей?

1. 22. Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слово, в которое входят 4 различных согласных и 3 различных гласных?

1. 23. В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 красных шаров. Из урны наудачу берутся 9 шаров. Найти: 1. сколькими способами можно вынуть 9 шаров; 2. сколькими различными способами можно взять 9 шаров, среди которых 2 белых, 3 черных и 4 красных шара.

1. 24. В коробке находятся 50 деталей, из которых 10 бракованных. Из коробки наудачу берутся 5 деталей. Найти число различных способов взятия 5-ти деталей, среди которых ровно 3 бракованных.

1. 25. Из колоды в 36 карт наудачу берутся 6 карт. Найти число различных способов взятия 6-ти карт, содержащих ровно 2 туза.

Расчетное задание №2

2. 1 Какова вероятность, заполняя карточку спортлото «6» из «49», угадать 4 номера?

2. 2 Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и набрал их наудачу, помня, что они различны. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. 3 На полке 9 книг. Какова вероятность, что выбранные наудачу три книги стоят рядом?

2. 4 В урне находятся 10 красных и 6 черных шаров. Наудачу вынимают 7 шаров. Какова вероятность, что среди отобранных шаров 3 черных?

2. 5 На отдельных карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все девять каточек перемешивают, после чего наугад берут четыре карточки и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом число 1234?

2. 6 На отдельных карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все девять каточек перемешивают, после чего наугад берут четыре карточки и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом четное число?

2. 7 На отдельных карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все девять каточек перемешивают, после чего наугад берут четыре карточки и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом число, делящееся на 5?

2. 8 Среди 15 деталей имеется 5 нестандартных. Наудачу берут 4 детали. Какова вероятность, что среди отобранных деталей будет 3 стандартных?

2. 9 Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый присутствующий с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

2. 10 Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

2. 11 В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность, что среди 5 изделий, окажется 3 бракованных.

2. 12 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

2. 13 В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. 14 В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2. 15 В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

2. 16 В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных.

2. 17 В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей 3 бракованных.

2. 18 Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2. 19 В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся три женщины.

2. 20 На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.

2. 21 В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное.

2. 22 Среди 17 студентов группы, в которой 9 юношей, проводится розыгрыш лотереи, причем каждый студент может выбрать только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей 10 билетов будет 4 девушки?

2. 23 Четырёхтомное сочинение расположено на полке в произвольном порядке. Какова вероятность того, что номера томов идут подряд?

2. 24 В магазин поступило 30 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет скрытых дефектов?

2. 25 Найти вероятность того что абонент наберет правильный двузначный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5.

Расчетное задание №3

3. 1. В прямоугольнике 5× 4 см² находится круг радиуса 1, 5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

3. 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12. 00 до 13. 00 часов и ждете друг друга в течение 5 минут?

3. 3. На отрезок длины числовой оси наудачу поставлена точка . Найти вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину, большую .

3. 4. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями.

3. 5. В круг радиуса наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри правильного треугольника, вписанного в круг.

3. 6. Из отрезка [0, 2] наудачу выбраны два числа и . Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

3. 7. Молодой человек и девушка договорились встретиться в 12ч. Каждый может придти от 12 до 13 ч. Договорились ждать 20 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?

3. 8. В квадратном трехчлене коэффициент по модулю не больше 10. Он выбирается наудачу. Какова вероятность того, что трехчлен будет иметь вещественные корни?

3. 9. В круге произвольно выбирается точка. Какова вероятность того, что ее расстояние до центра круга больше половины?

3. 10. Самолет бомбит мост размером 20м на 9м. Зона бомбометания: эллипс с полуосями 150м и 200м. Найти вероятность попадания бомбы в мост.

3. 11. Точку случайным образом бросают в круг радиуса 1. Какова вероятность того, что точка попадет во вписанный в круг квадрат?

3. 12. Наудачу выбирают 2 числа из промежутка [0, 1]. Какова вероятность, что их произведение меньше .

3. 13. Из промежутка [0, 1] выбрали наудачу два числа. Какова вероятность, что их сумма больше либо равна 1, а их разность меньше либо равна 0?

3. 14. На отрезок длины числовой оси наудачу поставлена точка . Найти вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину, большую .

3. 15. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

3. 16. В треугольник с вершинами (-1, 0), (0, 1), (1, 0) наудачу брошена точка (х, у). Найти вероятность того, что координаты точки удовлетворяют неравенству .

3. 17. На отрезке длиной 2 наудачу выбраны две точки и . Найти вероятность того, что площадь круга, построенного на диаметре не превзойдет .

3. 18. Наудачу выбираю два числа из промежутка [-1, 1]. Какова вероятность, что их сумма больше , а произведение отрицательно.

3. 19. На единичный отрезок брошена точка . Найти вероятность того, что произведение длин отрезков и больше .

3. 20. Наугад берутся два числа из отрезка [0, 2]. Найти вероятность того, что их сумма больше двух, а сумма их квадратов меньше 4.

3. 21. Компьютер сгенерировал два числа из промежутка [-1, 2]. Какова вероятность, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?

3. 22. Приемник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации?

3. 23. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что их произведение будет не больше единицы, а частное от деления – не больше двух.

3. 24. На плоскости проведены параллельные прямые на расстоянии 8см друг от друга. Найти вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 3 см не будет накрывать ни одну линию.

3. 25. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 3/16, если каждое из этих чисел не больше единицы.

Расчетное задание №4

4. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий.

4. 2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0, 8; для второго – 0, 7; для третьего – 0, 65. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

4. 3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0, 38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго эта вероятность равна 0, 8.

4. 4. Каждое из 4-х несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0, 12; 0, 01; 0, 006 и 0, 002. Найти вероятность того, что в результате опыта произойдет одно из этих событий.

4. 5. Вероятность работы без брака на одном станке равна 0, 8. При каком количестве станков вероятность работы без брака становится меньше 0, 4?

4. 6. В партии из 10 приборов 8 без дефекта. Найти вероятность того, что из двух наудачу взятых одновременно приборов хотя бы один без дефекта.

4. 7. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

4. 8. Изготовитель может получить заявки от 4-х потребителей с вероятностями соответственно 0, 1; 0, 2; 0, 3 и 0, 4. Найти вероятность того, что поступит хотя бы одна заявка, если их поступления независимы.

4. 9. Два студента сдают экзамен. Вероятность сдачи экзамена на «5» первым студентом равна 0, 2, вторым – 0, 5. Найти вероятность того, что хотя бы один студент сдаст экзамен на «5».

4. 10. Из 10 изделий, среди которых три бракованных, наудачу берутся 2 изделия. Какова вероятность того, что они оба бракованные.

4. 11. Буквы, составляющие слово ОДЕССА, написаны по одной на шести карточках. Чему равна вероятность того, что вынимая карточки по одной и записывая их слева направо, мы получим слово САД.

4. 12. В электрической цепи 3 элемента, которые выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями 0, 3; 0, 2 и 0, 1. Определить вероятности разрыва электрической цепи при последовательном и параллельном соединении элементов.

4. 13. В группе 10 дружинников, среди них 3 человека в возрасте от18 до 20 лет; 5 – от 20 до 22 и 2 – от 22 до 24 лет. Найти вероятность того, что наудачу выбранный дружинник будет в возрасте от 18 до 20 лет или от 20 до 22 лет.

4. 14. Стрелок производит 1 выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и 2-х колец. Вероятность попадания в круг и кольца соответственно равны 0, 2; 0, 15 и 0, 1. Найти вероятность попадания в мишень.

4. 15. В одной урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а в другой соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

4. 16. В урне 20 шаров, из которых 5 белых и 15 черных. Производится подряд без возвращения 3 извлечения по 2 шара. Определить вероятность того, что каждый раз извлекаются шары разного цвета.

4. 17. Вероятность сегодня купить билет на самолет равна 0, 7, а на поезд – 0, 2. Других видов транспорта нет. Какова вероятность уехать сегодня?

4. 18. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0, 7, для второго – 0, 8. Какова вероятность того, что цель будет поражена?

4. 19. Три стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0, 5; для второго – 0, 6; для третьего – 0, 6. Какова вероятность того, что в мишень попало ровно две пули?

4. 20. В ящике 15 деталей, из которых 4 окрашены. Найти вероятность того, что хотя бы две из трех взятых деталей окрашены.

4. 21. Деталь с вероятностью 0, 01 имеет дефект А, с вероятностью 0, 02 имеет дефект В и с вероятностью 0, 005 имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.

4. 22. Из колоды в 36 карт наугад выбирается 5 карт. Какова вероятность того, что среди них окажутся 4 дамы.

4. 23. 160 студентов сдавали экзамены по математике и физике. Из них 15 человек не сдали математику и 35 человек – физику. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не сдал математику и сдал физику.

4. 24. В электрической цепи 3 элемента, которые выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями 0, 3; 0, 1 и 0, 4. Определить вероятность разрыва цепи при последовательном и параллельном соединении элементов.

4. 25. Из полного набора костей домино наугад берут 3 кости. Какова вероятность того, что хотя бы 2 из них дубли?

Расчетное задание №5

5. 1. На автобазе работает 30% водителей 1-ого класса, 50% 2-ого класса и 20% - 3-его класса. Вероятности попасть в аварию для них соответственно равны 0, 01; 0, 03 и 0, 01. На линии произошла авария. Какова вероятность того, что за рулем был водитель 1-ого класса.

5. 2. Область А состоит из 4-х частей, составляющих 50, 30, 12 и 8% всей области. Событие происходит при попадании точки в одну из частей с вероятностями 0, 01; 0, 05; 0, 2 и 0, 5. Событие произошло. Какова вероятность того, что точка попала в первую часть области А.

5. 3. Стрельба производится по 5 мишеням типа А, 3-м – типа В и 2-м типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0, 4; типа В – 0, 1; типа С – 0, 15. Выстрел в одну мишень дал попадание. Найти вероятность того, что поражена мишень типа С.

5. 4. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0, 8; 7 – с вероятностью 0, 7; 4 – с вероятностью 0, 6; 2 – с вероятностью 0, 5. Стрелок сделал выстрел, но в мишень не попал. Какова вероятность того, что он из первой группы.

5. 5. В ящиках находятся соответственно: 1) 2 белых и 3 черных шара; 2) 4 белых и 3 черных; 3) 6 белых и 2 черных шара. Предполагая, что извлечение из всех 3-х ящиков равновероятно, определить вероятность того, что извлечение было произведено из 1-ого или 3-его ящика, если извлеченный шар оказался белым.

5. 6. Бросается монета. Если она выпадает гербом кверху, то вынимаем шар из урны №1, в противном случае – из урны №2. В урне №1 3 красных и 1 белый шар. В урне №2 2 красных и 3 белых шара. Вынутый шар оказался красным. Какова вероятность того, что он вынут из урны №1.

5. 7. Участники соревнований разделены на 3 группы: старшая – 5 человек, средняя – 4 человека, младшая – 10 человек. Вероятности занять 1-е место для члена каждой из групп равны соответственно 0, 15; 0, 05 и 0, 005. Какова вероятность того, что чемпион из средней группы.

5. 8. Трое охотников выстрелили по зверю, который был убит одним выстрелом. Найти вероятность того, что зверь убит первым охотником, если вероятности попадания для 3-х охотников соответственно равны 0, 2; 0, 4 и 0, 6.

5. 9. Нина, Оля и Лена моют после обеда посуду. Лена выполняет 40% всей работы, а остальную Нина и Оля делят поровну. Для Лены вероятность разбить посуду равна 0, 02, а для Нины и Оли соответственно – 0, 03 и 0, 05. Сегодня тарелка разбита. Какова вероятность того, что посуду мыла Лена?

5. 10. Судно может встать под разгрузку на любой из 3-х причалов, однако к моменту прихода судна первый причал может освободиться с вероятностью 0, 9; второй – 0, 5; третий – 0, 7. Какова вероятность, что в момент прихода судно срезу встанет под разгрузку на третий причал.

5. 11. Два завода производят одинаковую продукцию, причем первый дает 70%, а второй – 30%. Брак первого завода составляет 3%, второго – 12%. Взятый наугад образец оказался бракованным. Какова вероятность того, что он сделан на втором заводе.

5. 12. Индикатор принадлежит с вероятностями 0, 2; 0, 3 и 0, 5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1; 0, 75 и 0, 5. От индикатора получен правильный сигнал. Какова вероятность того, что он получен от индикатора второго типа?

5. 13. Первый рабочий делает за смену 40 деталей, второй – 45 деталей, третий – 50 деталей. Вероятности получения брака для них соответственно равны 0, 03: 0, 05 и 0, 02. Из общей выработки взята деталь, которая оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она сделана третьим рабочим.

5. 14. В партии механизмов 50% 1-ого сорта, 40% 2-ого сорта и 10% 3-его сорта. Брак среди механизмов каждого сорта составляет соответственно 2%, 4% и 7%. Механизм оказался бракованным. Какова вероятность того, что он первого сорта.

5. 15. Вероятность выполнить работу без ошибок для 10 студентов равна 0, 95; для 15 – 0, 7; для 3 – 0, 2. Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки. Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?

5. 16. Каждый из танков независимо сделал выстрел по некоторому объекту. Вероятность поражения цели первым танком 0, 8; вторым – 0, 4. Объект поражен одним попаданием. Определить вероятность того, что объект поражен первым танком.

5. 17. 60% проезжающих мимо АЗС автомобилей – грузовые. Из них – 20% обычно заезжают для заправки. Из легковых машин на заправку заезжают 35%. Найти вероятность того, что заехавший на заправку автомобиль – легковой.

5. 18. У рабочего три ящика с деталями. В первом из 25 деталей 2 бракованные, во втором 24 годных и одна бракованная, в третьем – все годные. Рабочий из наудачу выбранного ящика извлекает три детали. Найти вероятность того, что одна из них бракованная.

5. 19. 80% холодильников производятся на оборонных предприятиях, а 20% - на гражданских. Брак оборонных заводов составляет 5%, гражданских – 12%. Купленный холодильник имеет брак. Какова вероятность того, что он произведен на оборонном заводе.

5. 20. На сборку поступают 500 деталей с первого автомата, 200 – со второго и 300 – с третьего. Процент брака среди деталей, изготовленных первым автоматом, равен 3%, вторым – 5% и третьим – 4%. Наудачу выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь была изготовлена вторым автоматом.

5. 21. В стройотряде 70% первокурсников и 30% студентов второго курса. Среди первокурсников 10% девушек, а среди студентов второго курса – 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.

5. 22. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0, 98 и нестандартную с вероятностью 0, 05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

5. 23. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0, 8; 0, 7 и 0, 75. При одновременном выстреле всех трех стрелков – двое попали в цель. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

5. 24. Определить вероятность того, что 100 лампочек, наудачу взятых из 1000, окажутся исправными, если известно, что число испорченных лампочек из 1000 штук равновозможно от 0 до 3.

5. 25. Из полного набора костей домино наудачу берут 2 кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Расчетное задание №6

6. 1. Вероятность совершить покупку равна 0, 9. Найти вероятность того, что из 10 покупателей покупку сделают 7; не менее трех.

6. 2. Вероятность выхода автомобиля на линию равна 0, 8. Найти вероятность того, что из 10 машин на линии выйдут не менее 7; ровно 9.

6. 3. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0, 02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

6. 4. В партии из 100 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными.

6. 5. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0, 003. Найти вероятность того, что магазин получит хотя бы одну разбитую бутылку.

6. 6. Книга из 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 4-х опечаток?

6. 7. Телевизор требует ремонта в течение гарантийного срока с вероятностью 0, 2. Найти вероятность того, что из 6 телевизоров ремонта потребуют 4; не более двух.

6. 8. В хлопке 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наугад взятых пяти волокнах не более двух коротких? Ровно 3 коротких?

6. 9. Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0, 0004. Какова вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок?

6. 10. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет ровно5; не более трех?

6. 11. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из них равна 0, 0005. Какова вероятность отказа хотя бы одного из элементов?

6. 12. Из 10 студентов 4 имеют водительские права. Найти вероятность того, что среди 3-х наудачу выбранных студентов водителей будет: ни одного; не более 2-х.

6. 13. Дневной поток автомобилей на шоссе у станции техобслуживания составляет 5000 машин. Вероятность обращения на СТО каждого равна 0, 0002. Найти вероятность того, что за день на СТО поступят не менее 3-х автомобилей из этого потока.

6. 14. Вероятность выйти из строя каждого из 3-х элементов при повышении напряжения равна 0, 2. Найти вероятность того, что не будет разрыва цепи.

6. 15. В порту в среднем 97% исправных кранов. Найти вероятность того, что из 12 кранов число исправных будет ровно 9; не менее 10.

6. 16. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0, 0002. Найти вероятность того, что на базу поступят ровно 3 негодных изделия.

6. 17. Вероятность неточной сборки прибора 0, 01. Найти вероятность того, что из 200 приборов окажутся неточно собранными 2; не более 2-х окажутся неточно собраны.

6. 18. В гнезде голубей 3 яйца. Вероятность появления птенца при определенных условиях равна 0, 85. Найти вероятность того, что вылупится ровно 2 птенца.

6. 19. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний постоянна и равна 0, 0002. Найти вероятность того, что в трех испытаниях появится это событие.

6. 20. Среди изготовленных изделий 30% высшего сорта, 50% - первого, 15% - второго и 5% - третьего сорта. Найти вероятность того, что среди 4 отобранных деталей ровно 2 высшего сорта.

6. 21. Найти среднее число опечаток на странице рукописи, если вероятность того, что страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку, равна 0, 95. Предполагается, что распределение вероятностей числа опечаток подчинено закону Пуассона.

6. 22. Из кошелька на стол высыпали 25 монет. Какова вероятность того, что гербами вверх лежат от 8 до 17 монет?

6. 23. На железнодорожном узле в течение 10 часов встают под погрузку в среднем 60 автомобилей. Какова вероятность того, что в течение 10 минут на узел не заедет ни один автомобиль?

6. 24. По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0, 005. Найти приближенное значение вероятности того, что будет искажено не более 3-х знаков.

6. 25. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0, 7, а в девятку – 0, 3. Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

12 3 4 Следующая ⇒