Ковариация | Covariance

Математически ковариация (англ. Covariance) представляет собой меру линейной зависимости двух случайных величин. В портфельной теории этот показатель используется для определения зависимости между доходностью определенной ценной бумаги и доходностью портфеля ценных бумаг. Чтобы рассчитать ковариацию доходности необходимо воспользоваться следующей формулой:

где k_i – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;

p_i – доходность портфеля в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность портфеля;

n – количество наблюдений.

Следует отметить, что в знаменатель формулы подставляется (n-1), если ковариация рассчитывается на основании выборки из генеральной совокупности наблюдений. Если в расчетах учитывается вся генеральная совокупность, то в знаменатель подставляется n.

Пример . В таблице представлена динамика доходность акций Компании А и Компании Б, а также динамика доходности портфеля ценных бумаг.

Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой для расчета ковариации доходности каждой из акций с портфелем необходимо рассчитать среднюю доходность, которая составит:

для акций Компании А 4, 986%;
для акций Компании Б 5, 031%;
для портфеля 3, 201%.

Таким образом, ковариация акций Компании А с портфелем составит -0, 313, а акций Компании Б 0, 242.

Cov (k_A, k_p) = ((5, 93-4, 986)(2, 27-3, 201) + (5, 85-4, 986)(2, 39-3, 201) + (5, 21-4, 986)(3, 47-3, 201) + (5, 37-4, 986)(3, 21-3, 201) + (4, 99-4, 986)(2, 95-3, 201) + (4, 87-4, 986)(2, 97-3, 201) + (4, 70-4, 986)(3, 32-3, 201) + (4, 75-4, 986)(3, 65-3, 201) + (4, 33-4, 986)(3, 97-3, 201) + (3, 86-4, 986)(3, 81-3, 201))/(10-1) = -0, 313

Cov (k_Б, k_p) = ((4, 25-5, 031)(2, 27-3, 201) + (4, 47-5, 031)(2, 39-3, 201) + (4, 68-5, 031)(3, 47-3, 201) + (4, 71-5, 031)(3, 21-3, 201) + (4, 77-5, 031)(2, 95-3, 201) + (5, 25-5, 031)(2, 97-3, 201) + (5, 45-5, 031)(3, 32-3, 201) + (5, 33-5, 031)(3, 65-3, 201) + (5, 55-5, 031)(3, 97-3, 201) + (5, 85-5, 031)(3, 81-3, 201))/(10-1) = 0, 242

Аналогичные расчеты можно произвести в Microsoft Excel при помощи функции «КОВАРИАЦИЯ. В» для выборки из генеральной совокупности или функции «КОВАРИАЦИЯ. Г» для всей генеральной совокупности.

Данный коэффициент рассчитывается между динамикой доходности акций эмитента и динамикой доходности портфеля в целом. Чем больше коэффициент, тем большее влияние акции эмитента оказали на динамику портфеля.

12 Следующая ⇒