Тема: Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Признак равнобедренного треугольника.

Повторить с §16-18, стр. 32-36

Ознакомиться с образцами решения задач и записать их в рабочую тетрадь.

№105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перепендикуляры АВ и CD к прямой а равны.

А)Докажите, что АВD=;

Б) найдите если.

А С

В D а

Дано: а, А.

Доказать: АВD = .

Найти:

Доказательство.

Так как то . Так как то .

Так как , , то =

Так как АВ= (по условию), , BD - общая сторона, то Δ ABD=Δ BCD по I признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и наоборот.

лежит против стороны CD в Δ BCD. В Δ ABD против стороны АВ лежит . Так как Δ BCD= Δ ABD, АВ= СD, = .

- = .

№106. МедианаAD продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.

А) Докажите, что Δ ABD=Δ ECD;

Б) Найдите если, .

В                                    E

                     D



A                                      C

Дано: , AD- медиана, AD= DЕ, , .

Доказать: что Δ ABD=Δ ECD.

Найти: .

Решение.

Так как AD- медиана, ВD= DС.

BDА= ЕDС по свойству вертикальных углов, ВD= DС, АD= DЕ (по построению).

Тогда Δ ABD=Δ ECD по I признаку равенства треугольников.

Так как Δ ABD=Δ ECD, то равны углы, лежащие против равных сторон в этих треугольниках. В частности, лежит против стороны АD в Δ ABD. Ей равна сторона DЕ в Δ ECD. Против стороны DЕ лежит ЕСD. Тогда ЕСD= .

ЕСD = = .

12 Следующая ⇒