Степенная функция с целым отрицательным показателем.

Степенная функция с целым отрицательным показателем.

Степенная функция вида: у = kх^—n

называется степенной функцией с целым отрицательным показателем.

Рассмотрим функции при n=1 и n=2.

При n=1 получаем функцию вида y= — эта функция называется гиперболой.

Рассмотрим свойства функции y= :

I. Область определения — D(f)=(-∞; 0)∪ (0; +∞ ).

II. Область значения — E(f)=(-∞; 0)∪ (0; +∞ ).

III. Нечётная, так как f( — х) = k/( — x)= —k/x = —f (х)

IV. При k > 0 на промежутке (-∞; 0)∪ (0; +∞ ) функция убывает, а при k < 0 на промежутке (-∞; 0)∪ (0; +∞ ) функция возрастает.

V. Экстремумов нет.

График гиперболы y=

При n=-2 и k=1 получаем функцию вида y= .

Рассмотрим свойства функции y= :

I. Область определения — D(f)=(-∞; 0)∪ (0; +∞ ).

II. Область значения — E(f)=(0; +∞ ).

III. Чётная.

IV. Функция убывает на промежутке (0; +∞ ) и возрастает на промежутке (-∞; 0).

График функции y=

Рассмотрим элементарную функцию с корнем y=

Свойства функции y=

I. Область определения — D(f)=[0; +∞ ).

II. Область значения — E(f)=[0; +∞ ).

III. Функция ни чётная, ни нечётная.

IV. Функция возрастает на [0; +∞ ).

V. Экстремумов нет.

VI. Корень x=0

VII. Экстремумы функции — min при x=0.