Практическое занятие Система сходящихся сил

Практическое занятие Система сходящихся сил

Задача 1

Дано. Два одинаковых цилиндра I весом подвешены на нитях к точке (рис. 2. 7, а). Сверху на них положили цилиндр II весом , так что цилиндры I не касаются друг друга. Определить зависимость между углом , образованным нитью и вертикалью, и углом , образованным линией соединяющей центры цилиндров I и II, при которой система находится в равновесии.

Решение. Система, состоящая из нескольких тел, находится в равновесии. Значит, каждое из тел, входящее в систему, также находится в равновесии. Рассмотрим цилиндр II. Применяем к нему принцип освобождаемости от связей. Связями для него являются два нижних цилиндра. Так как контакт происходит через точку, то нормальные реакции будут пересекать центры цилиндров I и II (рис. 2. 7, б). Получаем систему сходящихся сил в точке . Данную систему можно решать графическим способом, так как сил всего три, т. е. силовой многоугольник получается в виде треугольника, кроме того, в силу симметрии этот треугольник будет равнобедренным (рис. 2. 7, в).

Из треугольника . т. е. . , . Теперь рассматриваем цилиндр I. Активной силой для этого цилиндра является его вес , а связями для него является цилиндр II и нить. Реакция связи со стороны цилиндра II будет по модулю равна , но направлена в обратную сторону (аксиома 4). Реакция нити будет направлена вдоль самой нити.

В результате получаем, что цилиндр I находится в равновесии под действием трех сил: , и . Причем силы и пересекаются в точке , но тогда, по правилу трех сил, сила также должна проходить через эту точку (рис. 2. 8).