1. Похідна степеневої функції.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №5

Дисципліна:		«Математичний аналіз»
Модуль	Модуль КЗН. 02. 03 Диференційне числення функції однієї та декількох змінних
Модульна одиниця:			Похідна степеневої, показникової та складної показникової функції при будь-якому дійсному показнику.

План:

2. Похідна показникової функції, складної показникової та степенево-показникової.

3. Логарифмічне диференціювання.

1. Похідна степеневої функції.

□ Диференціальне відношення (1) має такий вигляд:

Згідно з одним із наслідків особливих границь, маємо:

Отже, = ■

Приклади. Знайти похідні заданих функцій:

1) ; 2) ; 3) .

□ 2) . ■

2. Похідна показникової функції, складної показникової та степенево-показникової.

Озн. Функція називається показниково-степеневою функцією.

Окремі випадки:

1. Нехай функція y = f(x) є показниковою: , тобто .

Тоді

2. Нехай функція у = f(x) є степеневою, , тобто v(x) = a.

Тоді

Приклади. Знайти похідні заданих функцій:

1) ; 2) 3) ; 4) .

□ 1) ■

□ 2) ■

□ 3)

■

□ 4)

■

Як знаходять похідну показниково-степеневої функції:

прологарифмуємо рівняння

Продиференціюємо обидві частини останнього рівняння:

Правило диференціювання показниково-степеневої функції:

Щоб знайти похідну показниково-степеневої функції, потрібно спочатку продиференціювати її як показникову, а потім як степеневу функцію. Результати додати.

Приклади. 1) Знайти у¢, якщо у = х^-^tg^x.

2) Знайти у¢, якщо у = (х² + 1)^sinx.

□ а) .

б) .

в)

. ■

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒