![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1. Похідна степеневої функції.
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №5
План: 1. Похідна степеневої функції. 2. Похідна показникової функції, складної показникової та степенево-показникової. 3. Логарифмічне диференціювання.
1. Похідна степеневої функції.
□ Диференціальне відношення (1) має такий вигляд:
Згідно з одним із наслідків особливих границь, маємо:
Отже, Приклади. Знайти похідні заданих функцій: 1) □ 2)
2. Похідна показникової функції, складної показникової та степенево-показникової. Озн. Функція Окремі випадки: 1. Нехай функція y = f(x) є показниковою: Тоді
2. Нехай функція у = f(x) є степеневою, , тобто v(x) = a. Тоді Приклади. Знайти похідні заданих функцій: 1) □ 1) □ 2) □ 3)
□ 4)
Як знаходять похідну показниково-степеневої функції: прологарифмуємо рівняння Продиференціюємо обидві частини останнього рівняння: Правило диференціювання показниково-степеневої функції: Щоб знайти похідну показниково-степеневої функції, потрібно спочатку продиференціювати її як показникову, а потім як степеневу функцію. Результати додати. Приклади. 1) Знайти у¢, якщо у = х-tgx.
2) Знайти у¢, якщо у = (х2 + 1)sinx. □ а) б) в)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|