4. Кратные и криволинейные интегралы.

1) 3адачи, приводящие к понятию двойного интеграла:

а) задача о вычисление объема цилиндрического тела,

б) задача о вычисление массы неоднородной пластины.

2) Определение двойного интеграла. . Геометрический и физический смыслы двойного интеграла.

3) Свойства двойного интеграла.

4) Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах.

5) Замена переменной в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

6) Приложение двойного интеграла:

а) вычисление объема цилиндрического тела,

б) вычисление площади фигуры,

в) вычисление статических моментов, моментов инерции и координат центра масс

неоднородной пластины.

7) Задача, приводящая к понятию тройного интеграла - задача о массе неоднородного тела.

8) Определение тройного интеграла.

9) Свойства тройного интеграла, его физический смысл.

10) Вычисление тройного интеграла в прямоугольных координатах.

11) Замена переменной в тройном интеграле.

12)Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.

13) Приложение т ройного интеграла:

а) вычисление объема тела.

б) вычисление массы неоднородного тела.

в) вычисление статических моментов и моментов инерции неоднородного тела.

14) Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла по координатам - задача о работе

переменной силы на криволинейном участке пути.

15) Определение криволинейного интеграла по координатам, его свойства.

16) Вычисление криволинейного интеграла.

17) Формула Грина.

18) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

19) Отыскание функции по ее полному дифференциалу.