Общая схема решения квадратного неравенства , где х - неизвестное; - действительные числа или функции от параметра, причем .

Решить неравенства а) ; б) и обсудить в каждом случае схему решения.

а) .

Решение.

1) ; , если или , тогда имеем: при : ;
при : ;

Знаки

в зависимости от параметра а:

Видим, что при , , тогда , где и - корни квадратного трехчлена : , ;

при , тогда х - любое из R.

Ответ: 1) при и при ;
2) при , ; , ;
3) при , .

б)

Решение.

1) : ;

2) : . Знаки :

Если

, то имеем

, .

3) Используя график квадратичной функции (Приложение 1), имеем:

а) , тогда ;

б) , тогда решений нет.

4) а) , тогда , учитывая, что при !
б) ни при каких значениях .

Ответ: 1) имеем ;

2) при , ;
3) при , ; 4) при решений нет.

Общая схема решения квадратного неравенства , где х - неизвестное; - действительные числа или функции от параметра, причем .

1. Решить неравенство при .

2. Найти дискриминант и корни квадратного трехчлена, считая, что ; указать знаки дискриминанта в зависимости от параметра.

3. Решить неравенство, если:

а) б) в)

4. Решить неравенство, если:

а) б) в)

5. Записать ответ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

⇐ Предыдущая 12