Порядок выполнения работы.. Длина пружины. Определение. Определение

Порядок выполнения работы.

Определим периоды колебаний грузов различной массы на пружине одной жесткости.

1. Для этого измерим время совершения 20-25 полных колебаний для трех грузов 200, 250 и 300 г (при амплитуде колебаний 10-15 мм).

2. Определим периоды колебаний по формуле (8).

3. Результаты измерений запишем в таблицу 1.

4. Вычислим отношения T_i/T_j, √ (m_i/m_j), и проверим справедливость соотношения (6).

Таблица 1.

№ опыта	m, г	n	t, с	T, с	T_i/T_j	√ (m_i/m_j)
			21, 2	1, 06	0, 87	0, 89
			24, 3	1, 22	0, 90	0, 91
			27, 1	1, 36	0, 78	0, 82

Период колебаний маятника:

T₁= 21, 2/20 =1, 06 c,

T₂= 24, 3/20 =1, 22 c,

T₃= 27, 1/20 =1, 36 c.

Отношение периодов колебаний:

T₁/ T₂= 1, 06/1, 22=0, 87,

T₂/ T₃= 1, 22/1, 36=0, 90,

T₁/ T₃= 1, 06/1, 36=0, 78.

Отношение масс грузов:

√ (m₁/m₂) =√ (0, 2/0, 25) = 0, 89 ≈ T₁/T₂,

√ (m₂/m₃) =√ (0, 25/0, 3) = 0, 91 ≈ T₂/T₃,

√ (m₁/m₃) =√ (0, 2/0, 3) = 0, 82 ≈ T₁/T₃.

Полученные значения для отношения периодов T_i/T_j и масс √ (m_i/m_j) подтверждают справедливость формулы (6)

Определим периоды колебаний одного груза при различной жесткости пружины.

1. Для этого измерим время совершения 20-25 полных колебаний груза массой 300 г при различной длине пружины: l, l/2, l/3.

2. Определим периоды колебаний по формуле (8).

3. Определим жесткость пружины подвешивая к ней различные грузы (200, 250 и 300 г) и измеряя при этом ее удлинение пружины:

k=mg/x.

4. Результаты измерений запишем в таблицу 2.

5. Вычислим отношения T_i/T_j и √ (k_j/k_i) проверим справедливость соотношения (7).

Таблица 2.

№ опыта	Длина пружины	m, г	Определение Т			Определение k						T_i/T_j	√ (k_j/k_i)
			n	t, с	T, с	m, г	x, мм				k, Н/м
	l			26, 7	1, 34						10, 9	1, 38	1, 36
											10, 7
											10, 5
						< k₁> =		10, 7
	l/2			19, 4	0, 97						19, 6	1, 41	1, 40
											20, 4
											19, 6
						< k₂> =				19, 9
	l/3			13, 8	0, 69						39, 2	1, 94	1, 91
											40, 8
											36, 8
						< k₃> =			38, 8

Период колебаний маятника:

T₁= 26, 7/20 =1, 34 c,

T₂= 19, 4/20 =0, 97 c,

T₃= 13, 8/20 =0, 69 c.

Жесткость пружины при длине пружины l:

k₁= 0, 2·9, 8/0, 18 =10, 9 Н/м,

k₂= 0, 25·9, 8/0, 23 =10, 7 Н/м,

k₃= 0, 3·9, 8/0, 28 =10, 5 Н/м.

среднее значение жесткости пружины:

(k₁) = (10, 9+10, 7+10, 5)/3=10, 7 Н/м.

Жесткость пружины при длине пружины l/2:

k₁= 0, 2·9, 8/0, 1 =19, 6 Н/м,

k₂= 0, 25·9, 8/0, 12 =20, 4 Н/м,

k₃= 0, 3·9, 8/0, 15 =19, 6 Н/м.

среднее значение жесткости пружины:

(k₂) = (19, 6+20, 4+19, 6)/3=19, 9 Н/м.

Жесткость пружины при длине пружины l/3:

k₁= 0, 2·9, 8/0, 105 =39, 2 Н/м,

k₂= 0, 25·9, 8/0, 06 =40, 8 Н/м,

k₃= 0, 3·9, 8/0, 08 =36, 8 Н/м.

среднее значение жесткости пружины:

(k₁) = (39, 2+40, 8+36, 8)/3=38, 9 Н/м.

Отношение периодов колебаний:

T₁/ T₂= 1, 34/0, 97=1, 38,

T₂/ T₃= 0, 97/0, 69=1, 41,

T₁/ T₃= 1, 34/0, 69=1, 94.

Отношение коэффициентов жесткости:

√ (k₂/k₁) =√ (19, 9/10, 7) = 1, 36 ≈ T₁/T₂,

√ (k₃/k₂) =√ (38, 9/19, 9) = 1, 40 ≈ T₂/T₃,

√ (k₃/k₁) =√ (38, 9/10, 7) = 1, 91 ≈ T₁/T₃.

Полученные значения для отношения периодов T_i/T_j и коэффициентов жесткости √ (k_j/k_i) подтверждают справедливость формулы (7)

Вывод

Исследовали зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жесткости пружины.

Экспериментально проверили справедливость соотношений для пружинного маятника:

T_i/T_j=√ (m_i/m_j), T_i/T_j=√ (k_j/k),

что в свою очередь подтверждает справедливость формулы для периода колебаний:

T=2π √ (m/k).

⇐ Предыдущая 12