Решение дробно рациональных неравенств

Решение дробно рациональных неравенств

Алгоритм решения дробно рационального неравенства с одной переменной r(x)< s(x) (≤, >, ≥ ):

· Сначала надо найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной x для исходного неравенства.

· Дальше нужно перенести выражение из правой части неравенства в левую, и образовавшееся там выражение r(x)− s(x) преобразовать к виду дроби.

· Дальше надо решить полученное неравенство методом интервалов.

· Наконец, из полученного на предыдущем шаге решения нужно исключить точки, не входящие в ОДЗ переменной x для исходного неравенства, которая была найдена на первом шаге.

Алгоритм применения метода интервалов

Ввести функцию
Указать область определения функции
Найти нули функции
Отметить на координатной прямой нули функции и область определения, учитывая строгость неравенства
Выяснить знак функции на каждом промежутке подсчетом или рассуждением
Записать ответ

Пример. ОДЗ:

Ответ:

Пример. ОДЗ:

- корень четной кратности

Для решения таких неравенств обычно применяют общий метод интервалов. Это метод решения неравенств с одной переменной, который позволяет решать неравенства, имеющие в произведении или в дроби одинаковые двучлены.

Итак, если корень повторяется четное число раз, то при переходе через него знак дроби (произведения) не меняется.