Мультифракталы и рынок

Для фракталов и мультифракталов уже существует обширное математическое обоснование. Фрактальные модели появляются не только в изменениях котировок ценных бумаг, но и в распределении галактик в космосе, в форме береговых линий и в декоративных проектах, произведенных бесчисленными компьютерными программами.

Фрактал - геометрическая форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых - уменьшенная версия целого. В финансах эта концепция - не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной поговорки - а именно, что движения акции или валюты внешне похожи, независимо от масштаба времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям. Это качество определяет диаграммы как фрактальные кривые и делает доступными многие мощные инструменты из математического и компьютерного анализа.

Более специфический технический термин для подобия между частями и целым - самоблизость. Она связана со знаменитой концепцией фракталов, называемой самоподобием, в котором каждая деталь картины уменьшена или увеличена с одинаковым отношением - процесс, знакомый любому, кто когда-либо заказывал увеличение фотографии. Финансовые рыночные графики, однако, далеки от самоподобия.

Иллюстрация 1 - ГЕНЕРАТОР ФРАКТАЛА ИЗ ТРЕХ ЧАСТЕЙ (вершина) может быть неоднократно интерполирован в каждую часть следующих диаграмм (три диаграммы ниже). Появляется модель, сильно напоминающая рыночные ценовые колебания.

В графических деталях, где высота больше, чем ширина - как на отдельных тиках акции вверх и вниз по цене, преобразование от целого к части должно уменьшать горизонтальную ось больше чем вертикальную. Для графика цены, это преобразование должно уменьшать масштаб времени (горизонтальная ось) больше чем ценовой масштаб (вертикальная ось). Геометрическое отношение целого к его частям считается одной из самоблизостей.

Большинство статистиков не придает большого веса существованию неизменных свойств. Но они любимы физиками и математиками, как я, которые называют их инвариантными и счастливы с моделями, которые обладают привлекательными инвариантными свойствами. Легко прояснить, что я имею в виду, можно, начертив простой график, который отражает последовательные изменения цен от времени 0 к более позднему времени 1. Сами интервалы выбраны произвольно; они могут представлять секунду, час, день или год.

Процесс начинается с цены, представленной прямой линией тренда (иллюстрация 1). Затем используется ломаная линия, названная генератором, чтобы создать модель, которая соответствует колебаниям цены вверх и вниз. Генератор состоит из трех частей, которые интерполированы вдоль прямой линии тренда. (Генератор с меньшим количеством чем три, не смоделировал бы цену, которая может двигаться вверх и вниз. ) После прорисовки начального генератора, его три части интерполированы тремя более короткими. Повторение этих шагов воспроизводит форму генератора, или ценовую кривую, но в сжатых масштабах. И горизонтальная ось (шкала времени) и вертикальная ось (цена) сжаты, чтобы приспособить к горизонтальным и вертикальным границам каждую часть генератора.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒