Вероятность случайного события.

Вероятность случайного события.

Вероятность случайного события А (обозначается Р(А)) –это число, которое говорит нам о степени возможности наступления события А.

Существуют два определения вероятности: классическое и статистическое, каждое из них имеет свои достоинства и недостатки.

Классическое определение вероятности.

Вероятность события А – это отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию ( m ), к общему числу всех несовместных и равновозможных исходов данного опыта ( n ). P(A)=m/n

Если А – случайное событие, то 0 £ P(A) £ 1

Если А – достоверное событие, то P(A) = 1

Если А – невозможное событие, то P(A) = 0

Пример: при бросании кубика возможно 6 исходов n=6

Событие А: выпадет четное число. Число исходов, благоприятствующих событию А, m=3.

P(A)=3/6=1/2

Достоинства: можно вычислить вероятность не производя испытания.

Недостатки: 1) не всегда известно число исходов опыта,

2) часто невозможно представить результат испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.

Операции над событиями.

Суммой событий А и В (обозначается А+В) называют событие, состоящее в появлении хотя бы одного из двух событий А или В.

Аналогично определяется сумма большего числа событий

Пример 1: Появление чётной грани игральной кости есть сумма трёх событий: выпадение 2, выпадение 4, выпадение 6.

Произведением событий А и В (обозначается А· В) называют событие, состоящее в появлении обоих событий А и В.

Пример 2: Пусть событие А – при бросании двух монет появление герба на первой монете, событие В – появление герба на второй монете; тогда произведение А· В – это появление гербов на обеих монетах.

Произведение несовместных событий – событие невозможное. Сумма и произведение событий аналогичны объединению и пересечению множеств, соответственно.

Вероятность суммы А+В несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей событий А и В, т. е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

⇐ Предыдущая 12