Пример 11. Пример 12. Пример 13. Пример 14

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Пример 11

(x² — 1)²(x² + 1)² = ((x² — 1)(x² + 1))² = ((x²)² — 1²)² = (x⁴ — 1)² = x⁸ — 2x⁴ + 1

А теперь считаем:

Пример 12

Поделим почленно числитель на знаменатель, сведя нашу дробь к безобидной сумме табличных степенных функций:

Интегрируем сумму степенных функций. По табличке.

Пример 13

Здесь можно воспользоваться приемом добавления и вычитания выражения x² в числителе дроби с последующим почленным делением.

И теперь, если заменить исходную дробь на разность двух дробей, то наш интеграл распадается на два табличных – уже знакомую нам степенную функцию и арктангенс (формула 8):

Пример 14

Здесь применим эту же технологию. Только добавлять/вычитать надо единичку, чтобы из числителя выделить выражение, стоящее в знаменателе:

⇐ Предыдущая 12