Тема«Параллелепипед, элементы, свойства. Формулы площадей поверхности, объемы»

Тема«Параллелепипед, элементы, свойства. Формулы площадей поверхности, объемы»

Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм. или Параллелепипед – это многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Типы параллелепипеда

Наклонный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед

· Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

· Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Основные элементы

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его линейными измерениями.

Свойства

· Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

· Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

· Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

· Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений d² = a² +b² + c².

Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.

Примерами прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Например, имеются спичечные коробки с измерениями 15, 35, 50 мм.

Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V=abc

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

12 Следующая ⇒