7. Значения функции в точках экстремума.

7. Значения функции в точках экстремума.

8. Построить график функции.

Задание №2. Пройдите по ссылке и посмотрите пример исследования функци и построения ее графика с помощью производной. Записывать его не нужно!

Задание №3. Внимательно посмотрите разобранный пример ниже (запишите его! ).

Пример 1. Исследовать функцию и по результатам исследования построить график.

Решение.

1) D(f): R

2) Проверим функцию на чётность/нечётность:

, значит, данная функция не является чётной или нечётной.

3) Функция непериодическая.

4) Нули функции.

С осью Оy:

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox (нули функции) требуется решить уравнение f(x) = 0:

5, 6) Найдём критические точки:

Отложим их на числовой прямой и определим знаки производной:
1
Следовательно, функция возрастает на и убывает на .
Экстремумы функции

точка максимума, так как при переходе через нее производная меняет знак с «+» на «-»

. точка минимума, так как при переходе через нее производная меняет знак с «-» на «+».

7).

8) Строим график функции.