Тема: «Исследование функций и построение графиков

15. 02. 2022

Тема: «Исследование функций и построение графиков

с помощью производной»

Задание №1. Запишите алгоритм построения графика с помощью производной. (Записать в тетрадь только то, чо выделено жирным шритом!!! )

Алгоритм исследования функции

с помощью производной и построения ее графика

1. D(f) -Область определения.

Находим область определения функции y = f(x).

2. Четность.

Подставить вместо х в данную функцию (-х) и проверить знаки.

Если f(-x) = f(x), (все знаки сохранились) то функция четная, график функции симметричен относительно оси OY.

Если f(-x) = - f(x), (все знаки изменились) то функция нечетная, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

В противном случае функция является ни четной, ни нечетной.

3. Периодичность. (только для тригонометрических функций sinx, сosx и т. д. ).

Если функция периодическая, то находим период функции

4. Точки пересечения графика с осями координат.

С Ox: y=0

С Oy: x=0

Находим нули функции - это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox). Для этого мы решаем уравнение f(x) = 0. (подставляем вместо y или f(x) 0 в первоначальную функцию и решаем уравнение))

Находим точку пересечения графика функции с осью ординат (Oy). Для этого ищем значение функции при x=0.

5, 6. Промежутки монотонности (возрастания и убывания функции) и точки экстремума функции.

Для этого мы следуем привычному алгоритму.

а) Находим производную

б) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки функции ( и область определения производной)

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.

Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума.

Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.

12 Следующая ⇒