Тема: Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Заполните таблицу и постройте ее график в той же системе координат:

x
у=

       Укажите область определения D(f ^-1) -? Укажите область значения E(f ^-1) -?                                    

Таким образом функции у=х² и у= - обратные функции.

Свойства обратных функций:

10 Область определения обратной функции f-1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f-1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).

20 Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х

3⁰ Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f^-1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f^-1 также убывает.

Сделаем вывод. Если обратимая функция задана формулой, то для нахождения обратной функции нужно решить уравнение относительно , а затем поменять местами и .