(ekx+b) ' = kekx+b. (3). (ax) ' = axlna. (4). 2.Производная логарифмической функции.. 3.Производные тригонометрических функций.. (sin x)’=cosx (9). (cos x)’= -sinx (10). Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

(ex) '= ex. (2)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

(ekx+b) ' = kekx+b. (3)

Производная для a^x:

(ax) ' = axlna. (4)

2. Производная логарифмической функции.

Логарифмическую функцию с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода

(5)

Производная функции lnх выражается формулой

(6)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

(7)

(8)

3. Производные тригонометрических функций.

Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

(sin x)’=cosx (9)

(cos x)’= -sinx (10)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найти производную:

1. f(x) = 3lnx

Решение:

Ответ:

1. f(x) = 3·e^2x

Решение: (3e^2x)'= 3·2· e^2x= 6 ·e^2x

Ответ: 6 ·e^2x

1. f(x) = 2^x

Решение: (2^x) ' = 2^xln2

Ответ: 2^xln2

Решение:

Ответ:

1. f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x)

Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x))' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)

Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)

Д/з §47, стр 245, выполните №831-837(1, 3)