КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Стр 1 из 2Следующая ⇒

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

проф. Н. К Замов

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Методы оптимизации»

Цикл ОПД – общепрофессиональные дисциплины

Специальность 01. 02. 00 – прикладная математика

Принята на заседании кафедры экономической кибернетики КГУ

(протокол N от « » 2003 г. )

Заведующий кафедрой

Е. А. Князев

Утверждена учебно-методической комиссией факультета ВМК КГУ

(протокол N от « » 2003 г. )

Председатель комиссии

И. С. Григорьева

Рабочая программа дисциплины «Методы оптимизации»

предназначена для студентов 3 курса

по специальности 01. 02. 00 – «прикладная математика»

АВТОР: доцент кафедры экономической кибернетики КГУ Заботин И. Я.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:

Целью дисциплины “Методы оптимизации” является изучение экстремальных свойств процессов и систем, используемых экономикой, техникой, наукой. Изучаются методы решения задач математического программирования и основы теорий оптимального управления и вариационного исчисления. Данная дисциплина опирается на дисциплины “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”, “Дифференциальные уравнения”, “ЭВМ и программирование”, и служит базой для дисциплины “Теория игр и исследование операций”.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Методы оптимизации».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

· уметь составлять математические модели практических экстремальных задач;

· знать основные методы решения задач линейного и нелинейного программирования, включая негладкие задачи, и уметь реализовать эти методы на ЭВМ;

· иметь представление о задачах оптимального управления и вариационного исчисления и подходах к их решению.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах).

Форма обучения – очная.

Количество семестров – 1.

Форма контроля – экзамен(1семестр).

N п/п	Виды учебных занятий	Кол. часов
N п/п	Виды учебных занятий	1 семестр
1.	Всего часов по дисциплине
2.	Самостоятельная работа
3.	Аудиторных занятий
	в том числе лекций
	Семинарских(или лабораторно-практических)

3. Содержание дисциплины.

3. 1. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ.

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ОСД. 08	МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Элементы выпуклого анализа; численные методы математического программирования; оптимальное управление; вариационное исчисление

3. 2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ.

N п/п	Название темы и ее содержание	Кол. часов
N п/п	Название темы и ее содержание	Лек- ции	Сем. (лаб. практ)
1.	Введение. История становления и перспективы развития методов оптимизации. Оптимизационные математические модели(критерий оптимальности, ограничения задачи). Примеры математических моделей. Постановка задачи математического программирования. Задачи линейного и нелинейного программирования.
2.	Линейное прграммирование(ЛП). Постановка задачи ЛП в форме неравенств и ее геометрический смысл. Метод дополнительных переменных. Опорные планы и псевдопланы задачи ЛП. Теорема о соответствии опорного плана и крайней точки допустимого множества. Идеи прямого симплекс-метода. Обоснование возможности перехода от одного опорного плана к другому с уменьшением линейной формы. Теорема оптимальности опорного плана. Теорема о неограниченности линейной формы на допустимом множестве. Симплексная таблица. Формулы пересчета коэффициентов разложения векторов-столбцов матрицы ограничений. Алгоритм прямого симплекс-метода. Метод искусственного базиса. Модифицированный симплекс-метод(метод обратной матрицы). Пример. Двойственные задачи ЛП и их основные свойства. Двойственный симплекс-метод. Пример.
3.	Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества и выпуклые функции. Примеры. Исследование на выпуклость многомерной функции с помощью одномерной функции. Теорема о выпуклости и замкнутости лебегова множества выпуклой функции. Постановка задачи выпуклого программирования(ВП) и ее геометрический смысл. Свойства задачи ВП(всякий локальный минимум совпадает с глобальным; множество точек минимума выпукло и замкнуто; единственность точки минимума у строго выпуклой функции и др. ). Градиент функции и его геометрический смысл. Градиентное неравенство. Неравенство для функций, градиент которых удовлетворяет условию Липшица. Неравенства-следствия. Лемма Фаркаша. Критерий оптимальности задачи ВП(в частности, теорема Куна-Таккера). Субградиент функции. Способ вычисления субградиентов для функции максимума.
4.	Методы нелинейного программирования. Методы одномерной минимизации(метод деления отрезка пополам, метод «золотого» сечения). Градиентный метод(метод наискорейшего спуска), метод покоординатного спуска, метод Ньютона, метод сопряженных градиентов для безусловной минимизации гладких функций. Общая схема методов возможных направлений для условной минимизации. Полный шаг в методах возможных направлений и способ его вычисления. Метод условного градиента, метод прекции градиента, метод Ньютона, метод возможных направлений Зойтендейка для условной минимизации гладких функций. Метод Лагранжа. Метод штрафных функций. Метод обобщенного градиентного спуска(метод опорных элементов) для условной минимизации недифференцируемых выпуклых функций. Методы отыскания точки выпуклого множества.
5.	Вариационное исчисление и оптимальное управление. Постановка задачи вариационного исчисления. Примеры задач вариационного исчисления. Уравнение Эйлера(с обоснованием). Примеры использования уравнения Эйлера. Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина(с выводом). Пример использования принципа максимума. Проблема синтеза.

12 Следующая ⇒