Задача №3.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Вычислить площадь описанной окружности вокруг квадрата, сторона которого, а = 2 см.

Воспользуемся формулой расчета стороны правильного четырёхугольника зная радиус описанной окружности.

Сторона квадрата:

Выразим значение радиуса описанной окружности:

Площадь круга:

Подставим в формулу значение радиуса и значение стороны квадрата:

см²

Задача решена.

Задача №4.

В окружность вписан правильный многоугольник со стороной a. Какова площадь закрашенной части окружности?

Для решения данной задачи необходимо вычесть площадь описанной окружности из площади вписанного многоугольника.

Так как известен радиус окружности рассчитаем её площадь. Обозначим площадь окружности S_о.Площадь окружности:

Рассчитаем площадь многоугольника. Обозначим площадь многоугольника S_м.Площадь правильного многоугольника:

В приведенном примере рассматриваем шестиугольник, поэтому периметр будет равен

Выразим расчет стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности. Сторона правильного многоугольника:

Подставим это значение в формулу периметра многоугольника и после преобразований получим: .

Для вычисления площади правильного многоугольника также необходимо рассчитать значение радиуса вписанной в этот многоугольник окружности.

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник:

Подставим в формулу количество сторон многоугольника и после преобразований получим:

Подставим полученные значения периметра и радиуса вписанной окружности в формулу расчёта площади правильного многоугольника:

Вычислены площади окружности и многоугольника. Рассчитаем площадь закрашенной части окружности. Для этого вычтем из всей площади окружности площадь многоугольника. Получим площадь закрашенной части окружности:

Задача решена.

Итог урока

Домашнее заданиеЧитать П 115, -П 116, Решить № 1115, №1118, №1119

⇐ Предыдущая 12