Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Аннуитетная схема. Найти: Х. Решение

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


Аннуитетная схема

1. Определяем тип по ключевой фразе

Ключевая фраза: «если кредит будет полностью погашен двумя/тремя/четырьмя равными платежами (выплатами)».

2. Заполняем таблицу (эта таблица всегда одинаковая)

А) При аннуитетной схеме погашения кредита выплаты равны. Поэтому проще сначала заполнить третий столбик Выплата.

Б) Долг + % - произведение р и долга на данный период.

В) Долг –разность второго и третьего столбцов за предыдущий период.

  Долг Долг + % Выплата
S p * S х
p * S – x p * (p * S – x) х
p * (p * S – x) – x p * (p * (p * S – x) – x) х
p * (p * (p * S –x) –x) –x p * (p * (p * (p * S –x) –x) –x) х

3. Вычисляем Х

Так как в условии сказано, что кредит будет полностью погашен двумя/тремя/четырьмя равными платежами, значит разность второго и третьего столбцов на период последнего года равна нулю.

p = 1 + r/100

р * (p * (p * (p * S – x) – x) – x) – х = 0      

Раскроем скобки

р4 * S – p3 * x – p2 * x – p * x – x = 0

p4 * S = p3 * x + p2 * x + p * x + x

p4 * S = x * (p3 + p2 + p + 1)

x = p4 * S/ (p3 + p2 + p +1)                                  

 

Общая сумма выплат Х при аннуитетной равна сумме равных выплат х.

                                    Х = 4х

Пример:

Иван хочет взять в банке кредит на сумму 200 000 рублей на 4 года под 20% годовых. Какую сумму должен выплатить Иван банку если будет погашать долг четырьмя равными выплатами?

 

Дано: S = 200000 руб.

      r = 20%, р = 1, 2

      n = 4 года

Найти: Х

Решение

Составим таблицу

  Долг Долг + % Выплата
S p * S х
p * S – x p * (p * S – x) х
p * (p * S – x) – x p * (p * (p * S – x) – x) х
p * (p * (p * S –x) –x) –x p * (p * (p * (p * S –x) –x) –x) х

 

Составим уравнение

р * (p * (p * (p * S – x) – x) – x) – х = 0          

       р4 * S – p3 * x – p2 * x – p * x – x = 0

       p4 * S = p3 * x + p2 * x + p * x + x

       p4 * S = x * (p3 + p2 + p + 1)

       x = p4 * S/ (p3 + p2 + p +1)

 

х = 1, 24 * 200000/(1, 23 + 1, 22 + 1, 2 +1) =

= 2, 0736 * 200000/(1, 728 + 1, 44 + 1, 2 +1) = 414720/5, 368 =

= 77257, 824 ≈ 77258

Х = 4х = 4 * 77258 = 309032 (руб)

Ответ: Иван выплатит банку 309031, 29 рублей


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.