Алгоритм решения задания № 15 ЕГЭ (кредиты)

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Алгоритм решения задания № 15 ЕГЭ (кредиты)

(на нахождение общей суммы выплат)

S – сумма долга Х – общая сумма выплат

r – начисляемые на эту сумму проценты р = 1 + r/100

n – срок погашения (число лет или месяцев)

Дифференцированная схема

1. Определяем тип задачи по ключевой фразе

Ключевая фраза: «долг должен быть на одну и ту же сумму меньше предыдущего долга».

2. Заполняем таблицу

А) Долг - если кредит взят на n лет, то сумму долга S разделили на n равных частей, и каждый год после выплаты сумма долга уменьшается на 1/n*S по сравнению с предыдущим долгом.

Б) % - произведение двух частей. Одна часть всегда одинаковая – это проценты, а другая часть – долг на данный период (первый столбик).

В) Выплата - сумма двух частей. Первая часть всегда фиксирована – это та часть, на которую долг уменьшается (1/n*S). Вторая часть – это проценты, которые рассчитаны во втором столбике.

	Долг	%	Выплата
	S	r/100 * S	1/n * S + r/100 * S
	(n-1)/n * S	r/100 * (n-1)/n * S	1/n * S + r/100 * (n-1)/n * S
…
n	1/n * S	r/100 * 1/n * S	1/n * S + r/100 * 1/n * S

3. Вычисляем Х

Х – это сумма всех выплат, рассчитанных в последнем столбце.

Для удобства проще складывать по группам:

Х = n* 1/n * S + r/100*S*(1+( n-1)/n +…+ 1/n) =

= S + r/100*S*(1 + (n-1)/n + … + 1/n)

4. Используем формулу суммы арифметической прогрессии

Пример:

Иван хочет взять в банке кредит на сумму 200 000 рублей на 4 года под 20% годовых. Каждый год долг должен быть меньше на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим годом. Какую сумму должен выплатить Иван банку?

Дано: S = 200000 руб.

r = 20%

n = 4 года

Найти: Х

Решение

Составим таблицу

Долг	%	Выплата
S	r/100 * S	1/4 * S + r/100 * S
3/4 * S	r/100 * 3/4 * S	1/4 * S + r/100 * 3/4 * S
2/4 * S	r/100 * 2/4 * S	1/4 * S + r/100 * 2/4 * S
1/4 * S	r/100 * 1/4 * S	1/4 * S + r/100 * 1/4 * S

Х = 4* 1/4 * S + r/100*S*(1+3/4 +2/4+1/4) =

= S + r/100*S*((1+1/4)*4)/2 = 200000 + 20/100*200000*5/2 =

= 300 000 (руб. )

Ответ: Иван выплатит банку 300 000 рублей

12 Следующая ⇒