Задание 1.14? (1.15?). Задание

Задание 1. 14? (1. 15? )

если электрон находится внутри атома на расстоянии r от его центра, то на него действует сила со стороны распределенного положительного заряда, находящегося внутри сферы с радиусом r. Величина этой силы, направленной к центру атома:

Самостоятельно:

Показать, что поле внутри шарового слоя равно нолю, а поле на поверхности шара вычисляется как поле точечного заряда, равного полному заряду шара и находящегося в его центре.

В предположении о равномерном распределении положительного заряда, величина этого заряда, заключенного внутри сферы радиуса r , равна

Тогда величина силы, действующей на электрон, представляется в виде

Как известно из курса механики, возвращающая сила, пропорциональная смещению, вызывает колебания смещающегося тела (аналогия – груз на пружине). Частота таких колебаний

где k – жесткость пружины (коэффициент в выражении для силы). В нашем случае

Колебания с такой частотой реализуются при равномерном распределении плотности положительного заряда ( ).

Задание

Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда s. Найти потенциал в произвольной точке на поверхности большого круга.

Самостоятельно

Из соображений симметрии легко показать, что поле в произвольной точке внутри равномерно заряженной полной сферы равно нолю. Из тех же соображений следует, что в произвольной точке большого круга, поле, создаваемое равномерно заряженной полусферой, перпендикулярно плоскости большого круга.

Из этого следует, что потенциал на поверхности большого круга – константа. Доказательство от противного: предположим, что потенциал не константа, тогда поле (равное градиенту потенциала со знаком минус) должно иметь компоненту, лежащую в плоскости большого круга. Однако, показано, что поле перпендикулярно этой плоскости.

Таким образом, задача сводится к расчету потенциала в одной произвольной точке. Естественно выбрать в качестве таковой центр круга для упрощения расчетов.

Потенциал, создаваемый элементом поверхности полусферы в ее центре:

Интегрирование по углам (от 0 до 2p по j и от 0 до p/2 (полусфера) для q) дает

12 Следующая ⇒