Тема 2.6. Изгиб.. Построение эпюр поперечных сил. и изгибающих моментов.. Основные правила построения эпюр. Примеры решения задач. Решение

Стр 1 из 3Следующая ⇒

246 Лекция 30

ЛЕКЦИЯ 30

Тема 2. 6. Изгиб.

Построение эпюр поперечных сил

и изгибающих моментов.

Основные правила построения эпюр

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и М_х по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Примеры решения задач

Пример 1. На балку действуют сосредоточенные силы и момент (рис. 30. 1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Тема 2. 6. Изгиб 247

Решение

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внутренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка записываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

— поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;

— изгибающий момент численно равен алгебраической сумме
моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

— принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов
(рис. 30. 2):

Составим уравнения равновесия.

1. Рассмотрим участок 1 (рис. 30. 3а).

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график -прямая линия.

248 Лекция 30

Поперечную силу и изгибающий момент можно определять сразу из зависимостей Q_y = Σ Fy; М_х = Σ mх, не составляя уравнения равновесия участка.

Знак каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно (участок 3).

3. Рассмотрим участок 3 (рис. 30. 3в).

Qз = -10 + 20 = 10 кН — положительна.

Σ m_Х_з =0; М_хз = -Fz₃ + F₂(z₃ - 3) + m.

7м ≤ z₃ ≤ 10м: при z₃ = 7 м

MxB^справа = - 10·7+20·4+15 = 25 кН · М;

при z₃ = 10 м. М_хс = -10·10+20·10+15 = 55кН·м.

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внешний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.

В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов появится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не отражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

Тема 2. 6. Изгиб 249

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховываются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.

Правила построения эпюр (рис. 30. 1 и 30. 4):

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, поперечная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

2. В частном случае, когда поперечная сила на участке равна нулю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график — прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30. 1 отсутствует).

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов — излом.

4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), на эпюре М_и возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Пример 2. На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 30. 4). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определения опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относительно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению

Σ Fky = 0 (см. лекцию 6).

12 3 Следующая ⇒