«Независимая газета». НГ-НАУКА № 1, 24 января 2001

«Независимая газета». НГ-НАУКА № 1, 24 января 2001

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭПИДЕМИИ XX ВЕКА Современное формализованное образование в математике опасно для всего человечества Владимир Арнольд

Уже в Древнем Египте существовал бог мудрости, счета и письма - Тот. Наскальное изображение XIII в.

ПУШКИН писал, что " из всех литератур французская имела большое влияние на нашу заимствовавшую манерность, робость и " бледность". В лицее (где его учителем словесности был Будри, брат Марата) Пушкин имел прозвище " француз - то есть помесь тигра с обезьяной" ¹. Первые свои стихи он писал по-французски.

НЕУДАВШИЙСЯ ЭКСПЕРИМЕНТ

Французские академики рассказали мне, что Антуан Лавуазье был гильотинирован как " генеральный фермер" - член Королевского колхоза, собиравшего налоги с привозивших в Париж кур крестьян. Перед казнью Лавуазье просил палача, показывая народу отрубленную голову, заглянуть ему в глаза: если Лавуазье подморгнет правым (но не левым глазом), то будет сделано научное открытие, которое следует сообщить академии: голова мыслит хоть еще несколько секунд. Но палач ответил: научное открытие этого эксперимента будет нулевое - если бы они ничего не чувствовали, то мне не приходилось бы каждую неделю менять корзины с обкусанными краями, куда эти головы падают.

Французская наука всегда отличалась от всех других. Монтень отмечал как первое отличие ее полную оригинальность: " В твоем сочинении никто не должен понимать ни слова, иначе скажут, что ты не придумал ничего нового". Все ссылки на предшественников почитались неуместными, особенно предосудительно смотрели (уже во времена Монтеня) на ссылки на иностранных авторов. Меня недавно пригласили в " Комиссию по защите наследства французской науки от иностранцев" Министерства науки, образования и технологии Франции.

Французская математика оказала на русскую столь же огромное влияние, как и литература. В конце XIX века математика была преобразована гением Анри Пуанкаре, создавшего новые - и самые важные - ее области, такие, как топологию пара, что " доступно лишь белым, элитарным школьникам, ведь это абстрактное понятие - пар не имеет ни цвета, ни вкуса, ни запаха".

Американские исследователи выяснили, что разделить 1(1/4) на 1/2 могут лишь лучшие из учителей арифметики в их средних школах (число этих " лучших" учителей составляет всего 1% от числа всех).

Осенью 2000 года в Москву приезжали представители фирмы " Боинг" из Сиэтла. Они рассказали мне, что не могли бы поддерживать традиционно высокий технический уровень своих разработок, если бы не использовали труд лучше американцев подготовленных иностранцев - японцев, китайцев и русских, которых в школах еще до сих пор продолжают учить как основам фундаментальных наук, так и умению думать и решать нетривиальные задачи. Но они опасаются, что американизация обучения вскоре ликвидирует и этот источник кадров, и хотели бы помочь сохранить в России школьное образование. (Мои попытки практически использовать это желание фирмы " Боинг" пока не увенчались успехом вследствие неповоротливости наших Обломовых. )

Современное формализованное (бурбакизированное)² образование в математике - полная противоположность обучению умению думать и основам науки. Оно опасно для всего человечества. Студент 4-го курса одного из лучших парижских университетов спросил меня на письменном экзамене по дифференциальным уравнениям: 4/7 больше или меньше единицы? Это был хороший студент, он решал трудную задачу теории динамических систем. После нескольких страниц сложных рассуждений и вычислений он правильно свел задачу к исследованию сходимости интеграла, зависящей именно от показателя 4/7 в асимптотической формуле для подынтегральной функции, показателя, который он сумел вычислить. Но вот простым дробям его учил не я, и сравнить 4/7 с единицей он мог только с помощью калькулятора.

На странице 42 в газете " Монд" от 25 октября 2000 года написано, что 9308 больше, чем 7153, на 93%. Анри Пуанкаре писал около ста лет назад, что есть только два способа обучить дробям: нужно разрезать (хотя бы мысленно) либо круглый пирог, либо яблоко. Но нынешние сверхабстрактные бурбакизаторы преподавания пошли по иному пути (сначала во Франции, а потом и в других странах, включая СССР). Вот школьники и думают, что 1/2+1/3=2/5.

Министр науки и образования Франции хотел резко сократить преподавание математики в школе, обнаружив младшеклассника, который на вопрос " сколько будет два плюс три? " отвечал: " Три плюс два, так как сложение коммутативно" (а что сумма равна пяти, сосчитать не мог). Боюсь, что и нам в России угрожает подобная же реформа.

12 3 Следующая ⇒