Ответ. 1.. Решение.. Ответ. у = 4х – 7.. Самостоятельная работа.. Вариант4

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Ответ. 1.

Пример 2. Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ – 2x² + 1 в точке с абсциссой .

Решение.

Следуем алгоритму.

1) Точка касания x_оравна 2. Вычислим f (x_о): (подставим 2 вместо x в данную функцию)

f(x_о) = f(2) = 2³ – 2 ∙ 2² + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Находим f′ (x). Для этого находим сначала производную:

f′ (x) = 3х² – 2 ∙ 2х = 3х² – 4х.

Теперь в это выражение подставляем вместо x= 2, это и будет f ′ (x_о):

f′ (x_о) = f′ (2) = 3 ∙ 2² – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) Итак, у нас есть все необходимые данные: x_о= 2, f(x_о) = 1, f′ (x_о) = 4. Подставляем эти числа в уравнение касательной и находим окончательное решение:

у = f(x_о) + f′ (x_о) (x – x_о) = 1 + 4 ∙ (х – 2) = 1 + 4х – 8 = –7 + 4х = 4х – 7.

Ответ. у = 4х – 7.

Самостоятельная работа.

Вариант 1: Антонова Ю., Ильина Ю., Громов А., Каримов Р., Сухарева С.

Вариант 2: Козлицкая Е., Козлицкая Е., Трошкина А., Киясова В., Сагидуллина Ю.

Вариант 3: Колобова А., Мерцалова А., Насырова Г., Римеева П., Гордиенко В.

Вариант 4: Сайфутдинова М., Сулейманов Д., Хисматьуллин Р., Фахретдинова Э., Хабибуллин В., Шаяхметов С.

№	Вариант1	Вариант2	Вариант3	Вариант4
	Прямаяпараллельна касательной к графику функции y=f(x). Найдите абсциссу точки касания. (по примеру 1)
	y = -6x-2, y = 3x² -12x+7	,	y=-5x+2, y = 3x²+7x+1	y=4-3x, y = 2x²-x-12
	Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀. (смотрите пример2)

⇐ Предыдущая 12