Практическое занятие 59. Касательная к графику функции

07. 02. 2022

Практическое занятие 59. Касательная к графику функции

Задание1. Запишите в тетрадь краткий конспект по теме (ниже жирным шрифтом)

Задание2. Разберите устно примеры решения задач (пример1 и пример2)

Задание3. Выполните самостоятельную работу по вариантам.

Если не сможете решить самостоятельную работу, то перепишите оба разобранных примера и пришлите вместе с конспектом (будет оценка 3)

Прямая задается уравнением y = kx + b. Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой.

Геометрический смысл производной заключается в том, что угловой коэффициент касательной равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс и значению производной в точке касания.

k = tg α =f′ (x_о)

Уравнение касательной к графику функции y = f ( x ) в точке x_о :

y=f(x_о) +f′ (x_о) (x – x_о)

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y = f ( x ):

1. Вычислить f(x_о). 2. Вычислить производные f′ (x) и f′ (x_о). 3. Внести найденные числа x_о, f(x_о), f′ (x_о) в уравнение касательной и решить его.

Пример 1. Прямая y= 8x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2 +6x +7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение. Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов, следовательно k=8. Угловой коэффициент касательной – это есть значение производной функции в точке x₀; т. е.
.

y=x² +6x+7;

Приравниваем производную к числу 8 и решаем уравнение

y ´ (x₀) = 2x+6 =8, 2x = 8-6; 2x=2, x= 1.

12 Следующая ⇒