11. 02. 2022г. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Стр 1 из 2Следующая ⇒

11. 02. 2022г. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Первообразная.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение первообразной

2) Определение первообразной, график которой проходит через заданную точку

3) Решение задач, обратных задаче нахождения закона изменения скорости материальной точки по закону ее движения

Глоссарий по теме

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Таблица первообразных:

Функция f(x)	Первообразная F(x)
0	C = const
1	x + C


cos x	sin x + C
sin x	-cos x + C

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы познакомимся с новым математическим понятием – первообразной. Что это такое?

Для начала обратимся к задаче, которая поможет сформулировать определение первообразной.

С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени. Если некоторая точка прошла путь S(t), то ее мгновенная скорость . Если теперь рассмотреть обратную задачу – нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т. е. такой функцией, что .

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции

y = f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство

F’ (x) = f(x).

Как следует из определения, операция нахождения первообразной – обратна нахождению производной функции

12 Следующая ⇒