10 класс. Контрольная работа № 4

10 класс. Контрольная работа № 4

по теме " Перпендикулярность плоскостей"

Вариант 2 І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ.
Правильное решение каждого задания оценивается однимбаллом

К плоскости прямоугольного треугольника АВС ( С = 90°) проведен
перпендикуляр МА (см. рис).

1. Какой из прямых (АВ, МВ, МС)
перпендикулярна прямая ВС?
Ответ: _____________________

2. Какой из плоскостей (АВС, МАВ, МВС)
перпендикулярна плоскость МАС?
Ответ: _____________________

3. Чему равна проекция наклонной на плоскость, если наклонная, длина которой равна 2 см, составляет с плоскостью угол 45°?

Ответ: _____________________

4. Найдите диагональ куба, ребро которого равно 2 см.

Ответ: _____________________

5. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ найдите угол между плоскостями АВС и СDD₁.
Ответ: _____________________

ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка Р – середина ребра АВ. Докажите, что DРС – линейный угол двугранного угла DАВС.

7. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка СD, если АС = 6 см, ВD = 7 см,
АВ = см.

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование, необходимо записать
последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Сторона АС равностороннего треугольника АВС лежит в плоскости , а основание перпендикуляра, проведенного из точки В к плоскости , удалено от стороны АС на 6 см. Вычислить угол между плоскостями треугольника АВС и , если АВ = 8 см.

⇐ Предыдущая 12