Второе задание на урок «Электростатика» от 14 февраля 2022 г.

Разобрать досконально пример решения типовой задачи. На базе полученных знаний самостоятельно решить следующую за ней задачу № 1. Привести подробное описание хода решения. Затем решить задачи не закон Кулона. Решения задач отправить по адресу v. gubskiy@donnu. ru

Пример решения типовой задачи.

Задача 9. Два шарика одинаковых масс и радиусов с одинаковыми зарядами, подвешенные в одной точке на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, проницаемость которого ε и плотность ρ ₀. Какова должна быть плотность вещества шариков ρ, чтобы угол между нитями в воздухе и диэлектрике был один и тот же?

Решение. Отклонение нитей от вертикали обусловлено кулоновским отталкиванием шариков. Пусть - кулоновская сила отталкивания в воздухе, а - в жидком диэлектрике.

Так как по условию задачи угол расхождения нитей в обоих случаях один и тот же, то одинаково и расстояние между шариками. Поэтому различие между силами и обусловливается только наличием диэлектрической проницаемости: . Рассмотрим случай, когда шарики находятся в воздухе. Из равновесия шариков заключаем, что сумма силы и силы тяжести (векторная сумма! ) должна быть направлена вдоль нити, так как в противном случае она не сможет быть уравновешена силой реакции нити (рис. 1. 9, а).

Отсюда следует, что , где α - угол между нитью и вертикалью. Когда шарики погружены в диэлектрик, силу надо заменить на силу , а надо заменить на разность , где - выталкивающая сила. Однако отношение новых сил должно по-прежнему равняться tgα (рис. 1. 9, б):

Используя последние два равенства, получаем . Подставляя сюда и учитывая, что , а , находим: . Откуда искомая плотность .

12 Следующая ⇒