Парадокс близнецов

Рассмотрим интересное следствие из релятивистского замедления времени (парадокс близнецов):

Представьте, что есть два брата-близнеца, Петр и Иван. Ваня – космонавт и отправляется в путешествие на ракете со скоростью, близкой к скорости света. Его нет приблизительно один год (по своему субъективному времени).

И, вернувшись на Землю, он встречается с братом, который, к его удивлению, выглядит намного старше него.

Рассмотрим это следствие на частном примере

Пусть тело движется вдоль оси системы отсчета , которая, в свою очередь, движется со скоростью относительно системы отсчета . Причем в процессе движения координатные оси и все время совпадают, а координатные оси и , и остаются параллельными.

Обозначим скорость тела относительно через скорость , а скорость этого же тела относительно через . Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь следующий вид:

- записать

Связь между релятивистским и классическим законами сложения скоростей

Попробуем соотнести этот закон с эквивалентным ему в классической механике. Рассмотрим предельные случаи, когда скорости очень малы в сравнении со скоростью света.

Если скорость значительно меньше скорости света и скорость тоже значительно меньше скорости света, то частью знаменателя в формуле , можно пренебречь, и в таком случае мы получим классический закон сложения скоростей:

- записать

Рассмотрим еще один предельный случай. Представьте, что вы едете на поезде и включаете фонарик, для тех, кто стоит на земле, скорость света от фонарика останется , а не плюс скорость поезда, как могло показаться (случай, когда одна из скоростей равна скорости света).

Тогда выходит, что , подставим это значение в формулу, тогда:

- записать.

Выходит, что и скорость тоже будет равняться , как этого требует второй постулат теории относительности.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, хотя и не совсем нагляден. Представьте себе наблюдателя на земле, он смотрит на большую ракету, которая движется относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света. И от этой большой ракеты отделяется маленькая ракета, которая тоже начинает двигаться относительно большой со скоростью .

Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что для наблюдателя на Земле и первая, и вторая ракеты будут двигаться со скоростями, близкими к скорости света . Выходит, что фактически отличие в скоростях отсутствует. Хотя мы понимаем, что малая ракета движется с огромной скоростью относительно большой.

Заключение

На этом уроке мы ознакомились со следствиями постулатов теории относительности и сравнили некоторые из них с эквивалентными следствиями и законами из классической механики.

Если у вас остались вопросы запишите их в группе под этим домашним заданием!

Если вопросов нет пройдите по ссылке и заполните гугл форму

https: //docs. google. com/forms/d/e/1FAIpQLSe8sT58ZJjaS2SjHeTvYwo1lvS3r2il6--u9a5Z5us6gdemBg/viewform? usp=sf_link

Домашнее задание

1. Задача № 1. Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0, 8 с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он идет 40 минут?

2. Задача № 2. Найдите полную энергию космического корабля с массой покоя 10 т, движущегося со скоростью Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза?

⇐ Предыдущая 12