Вариант 2. 2.Решение задач.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Вариант 2

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства:

а) прямых в пространстве; б) фигур в пространстве; в) фигур на плоскости;

г) плоскостей в пространстве.

2. Какие три из изображенных фигур не являются основными в пространстве?

а) треугольник

б) отрезок

в) плоскость

г) куб

3. Перепишите утверждения, вставьте пропущенные слова в утверждениях:

«Через любые ___ точки, не лежащие на одной ________, проходит ______, и притом только одна. Если ____ точки прямой лежат в ____, то все точки _________ лежат в этой _____. Если две _______ имеют общую точку, то они имеют общую ______, на которой лежат все общие точки этих ________. »

4. Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве?

а) одна точка; б) две точки; в) три точки; г) четыре точки.

5. Сколько плоскостей можно провести через прямую в пространстве?

а) одну; б) две; в) три; г) бесконечно много.

6. Что называют теоремой в геометрии?

7. Сколько аксиом в планиметрии в Евклидовой геометрии?

8. Изобразите тетраэдр. Пользуясь рисунком, назовите:

а) точку, не принадлежащую плоскости (BCD)

б) прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (ABС)

в) плоскость, проходящую через прямые AС и CD

2. Решение задач.

Задание №1

Решение:

Задание №2 Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямые l и а пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые а и b: а) лежать в одной из плоскостей; б) лежать в разных плоскостях α и β; в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых а и b.

Задача №3 Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD II ВС). а) Докажите, что треугольники MAD и МВС имеют параллельные средние линии; б) Найдите длины этих средних линий, если AD: ВС = 5: 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Задача №4 Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. a) Докажите, что КА и CD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между КА и CD, если ∠ АКВ = 85°, ∠ АВК = 45°.

Задание №5 Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и ВД, если АС = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС равно 5 см.

Решение:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒