Задание 1. Задание 2. Задание 3. ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Задание 1

Исходные данные:

При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла:

² dx

а = ò

» 0, 719. Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Решение:

а) найдем значение заданного интеграла с помощью непосредственного интегрирования :

² dx 2

у = ò

= ln x

= ln 2 » 0, 693

б) абсолютная погрешность: D = у - а = 0, 719 - 0, 693 = 0, 026

в) относительная погрешность: d = D × 100 = 0, 026 × 100 » 3, 6%

0, 719

Задание 2

Округлите сомнительные цифры приближенного числа x с относительной погрешностью δ, оставив в его записи только верные цифры: x = 42, 221; δ = 0, 5%.

Решение:

а) Найдем количество верных цифр числа x: n =1- lg(4× 0. 005)» 2, 699 = 3

б) Округляем x до трех цифр x = 42, 2

Задание 3

Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел x = 42, 22±0, 001; у = 1, 35±0, 002.

Решение:

а) x + y = 42, 22 +1, 35 ± (0, 001+ 0, 002)= 43, 57 ± 0, 003;

б) x - y = 42, 22 -1, 35 ± (0, 001+ 0, 002)= 40, 87 ± 0, 003;

в) найдем относительную погрешность х и у:

d = 0, 001 », 00002; d^х 42, 22 ^х

= 0, 002 » 0, 00148;

1, 35

тогда d = d_х + d_х = 0, 00002 + 0, 00148 = 0, 0015;

x × y = 42, 22 × 1, 35 ± D = 6, 997 ± D;

x × y = 42, 22 × 1, 35 ± 0, 085

D = x × y × d » 0, 085

x = 42, 22 ± D = 31, 274 ± D; D = x × d » 0, 047

у 1, 35 у

x = 31, 274 ± 0, 047

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

для проведения практической работы № 6

Тема занятия: вычисление абсолютной и относительной погрешности

Цель выполнения задания: научиться производить вычисления с использованием абсолютной и относительной погрешности.

Необходимо знать: основные формулы и правила вычисления относительной и абсолютной погрешности

Необходимо уметь: применять основные формулы и правила вычисления относительной и абсолютной погрешности

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия

Компьютерные программы: компьютерные программы не используются

Теория: для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы

Порядок выполнения задания, методические указания: - ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод

Дополнительные задания: могут быть сформулированы по ходу занятия

Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: основные определения, рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по работе

Контрольные вопросы:

1 Что такое приближенное число?

1 Что такое абсолютная погрешность?

2 Что такое относительная погрешность?

3 Что такое значащая цифра приближенного числа?

4 Какие цифры считаются верными?

5 Какие цифры считаются сомнительными?

6 Формула вычисления количества верных знаков данного числа.

7 Как определять погрешности при арифметических действиях с приближенными числами?

⇐ Предыдущая 12