Тема: Правильная пирамида.. Группа: МОЦИ-264. 1. Актуализация знаний. 2. Объяснения нового материала. Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Тема: Правильная пирамида.

Дата: 11. 11. 2021 г.

Группа: МОЦИ-264

Студенты должны знать: понятие пирамиды, виды пирамид, элементы пирамиды: вершина, ребра, грани, основание; понятие площади поверхности пирамиды, формулы для вычисления площади полной и боковой поверхности прямой пирамиды.

Студенты должны уметь: применять в задачах понятия пирамиды, площади поверхности пирамиды.

1. Актуализация знаний

2. Объяснения нового материала

Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим - радиус описанной окружности около основания.

Следовательно, боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны, так как в основании правильный многоугольник.

Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Дано: РА¹А²... Аⁿ –

правильная пирамида,

PN - апофема.

Доказать:

Доказательство: (по определению правильной пирамиды). Что и требовалось доказать.

12 3 Следующая ⇒