Пример применения метода Хи-квадрат

Рассмотрим эксперимент Менделя, в котором он скрещивал высокие растения (TT) с низкими (tt). В первом поколении было получено единообразие. Во втором поколении было получено 787 высоких растений и 277 низких. Проверим, достоверно ли отличается данное соотношение от теоретического 3: 1?

В обсуждаемом примере число степеней свободы равно 1 (вычитаем единицу из числа классов, то есть двух). После определения числа степеней свободы рассчитаем «идеальное» распределение особей при сохранении размеров выборки. Всего в эксперименте было зарегистрировано 787 + 277 = 1064 особи. При идеальном выполнении закона высоких растений должно было оказаться:

1064 * ¾ = 798,

а низких:

1064 * ¼ = 266.

Вычтем из наблюдаемых значений ожидаемые. Получим:

для высоких растений 787 – 798 = -11, для низких 277 – 266 = 11.

Возведем в квадрат и поделим на ожидаемое значение:

для высоких растений (-11)² / 798 ≈ 0, 15, для низких 11² / 266 ≈ 0, 45.

Для вычисления значения χ 2 сложим полученные величины:

0, 15 + 0, 45 = 0, 60.

Сравним полученное значение со значениями в таблице для 1 степени свободы и увидим, что оно не превышает критических значений. Таким образом, полученное расщепление достоверно не отличается от теоретического.

Теперь представим себе, что мы провели скрещивание чистых линий мух с серым и черным телом. В первом поколении мы получили только серых особей. Во втором поколении было получено 48 мух с серым телом и 15 с черным. Предположим, что мы имеем дело с обычным моногенным наследованием и исходя из фенотипа первого поколения – серый цвет является доминантным. В таком случае рассчитаем χ ², сопоставив расщепления 48: 15 и 3: 1. Для данного случая значение χ ² будет составлять около 0, 05, что не привышает критического значения. Доказывает ли это нашу гипотезу? Нет! Только не опровергает.

Выдвинем альтернативную гипотезу. Окраска у дрозофилы определяется двумя несцепленными генами, находящимися в эпистатическом взаимодействии. Доминантный аллель А обуславливает черную окраску, рецессивный аллель а – серую. На другой хромосоме локализованы аллель B – подавляющий действие аллеля А, либо аллель b, не оказывающий воздействия на окраску.

В таком случае предположим, что в первоначальном скрещивании участвовали особь AAbb с черным телом и aaBB с серым телом. Гибриды первого поколения имели генотип AaBb, дающий серую окраску по причине наличия аллеля В. Во втором поколении мы получим следующее расщепление:

9 A_B_ – серое тело;

3 A_bb – черное тело;

3 aaB_ – серое тело;

1 aabb – серое тело.

В результате наблюдаемое расщепление должно составлять 13: 3. Рассчитаем χ ², сопоставив расщепления 48: 15 и 13: 3. Получим значение округленно равное 1, 06. Как и в предыдущем варианте, оно не превышает критического значения. Соответственно, мы не можем утверждать, что приведенная гипотеза не верна.

Как мы можем заметить из примера, данный метод не может подтвердить верность гипотезы, но способен указать на отклонение от теоретического ресщепления.

⇐ Предыдущая 12