Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Лекция 12. «Радианная мера угла»

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Дуга окружности – кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками.

Круговой сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Угол в 1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Рассмотрим окружность радиуса, равному 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат.

Такую окружность называют единичной или тригонометрической.

Длина этой окружности равна . А учитывая, что R=1, , осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

Длина каждой дуги равна части окружности или

Длина полуокружности равна А так как образовался развернутый угол, то 180 .

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R.

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Обозначается 1рад.

;

α рад=(180/π α )°

Длину дуги l окружности радиуса R можно вычислять по формуле

А площадь S кругового сектора радиуса R и дугой рад находят по формуле: , где

Вернёмся к единичной окружности в координатной плоскости.

Каждая точка этой окружности будет иметь координаты х и у такие, что выполняются неравенства -1≤ х ≤ 1; -1≤ у ≤ 1.

Введём понятие поворота точки. (рис. 2)

1. Пусть Тогда точка А(1; 0) будет двигаться по единичной окружности против часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1; 0) до точки В. Говорят, точка В получена из точки А поворотом на угол

2. Пусть точка А(1; 0) будет двигаться по единичной окружности по часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1; 0)до точки С. Говорят, точка С получена из точки А поворотом на угол - α.

При повороте на 0 рад точка остаётся на месте.

Давайте рассмотрим такой пример:

при повороте точки М(1; 0) на угол получается точка N (0; 1). В эту же точку можно попасть из точки М(1; 0) при повороте на

угол (рис. 6)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

12 Следующая ⇒