Математическая олимпиада школьников

Математическая олимпиада школьников

имени Г. П. Кукина

г. Снежинск, 06. 02. 22, 6 класс

Математическая олимпиада ОмГУ носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад.

ВНИМАНИЕ! В олимпиаде 10 задач!

Задачи 7-10 проверяются только в том случае, если хотя бы решено (хотя бы частиыно) не менее 4 задач из раздела «Довыводные задачи»!

Довыводные задачи

1. Петя хочет нарисовать рыбу-удильщика, не отрывая ручки от листа бумаги (возможно, проводя некоторые линии дважды). Но чернил в ручке хватит только на то, чтобы нарисовать линию длиной не большей, чем 100 см. Сможет ли Петя выполнить задуманное? Длины линий (в см) указаны на рисунке.

2. Какое наименьшее число прямых линий нужно провести, чтобы на рисунке появилось ровно 6 треугольников?

3. Найдите наибольшее пятизначное число, такое, что сумма любых трёх подряд идущих цифр равна 20 или 22, и все цифры различные.

4. Бабушка хотела связать два почти одинаковых шарфа: Герде – белый с красными полосками на концах, а Каю – красный с такими же белыми полосками. Из красной шерсти бабушка вяжет вдвое медленнее, чем из белой. И Кай попросил бабушку связать ему шарф в полтора раза длиннее, чем у Герды. Поэтому на шарф для Кая у бабушки ушло не 4 ч 30 мин, как она планировала, а 7 ч. Во сколько раз больше белой шерсти, чем красной, израсходовала бабушка на шарф для Герды?

5. Разрежьте прямоугольник по линиям сетки на пять многоугольников, чтобы их площади выражались пятью последовательными натуральными числами, а периметр каждого многоугольника был ровно в два раза больше его площади.

6. В верном примере на сложение цифры заменили буквами и получили:

Найдите число ДРУГ, если известно, что ДРУГ делится на 18, ПЕС не делится на 3, 5, 7, а КОТ составлен только из нечетных цифр.
Разными буквами обозначены разные цифры.

12 Следующая ⇒