Площадь прямоугольника равна 60 м2, а его диагональ равна 13 м. Найдите стороны этого прямоугольника.

№1.

За 7 часов катер прошел 60 км по течению реки и 64 км против течения реки. На следующий день катер за 7 часов прошел 80 км по течению реки и 48 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

Пусть км/ч собственная скорость катера и км/ч скорость течения реки.

Тогда скорость по течению реки равна км/ч, а скорость против течения равна км/ч.

По течению реки 60 км катер прошел за ч, а 64 км против течения реки за ч. Всего затратил 7 часов. Из первого предложения получаем уравнение

Рассуждая аналогично, получим второе уравнение

Имеем систему уравнений

Данную систему рационально решать методом замены переменной.

Ответ: Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч

№2.

Площадь прямоугольника равна 60 м2, а его диагональ равна 13 м. Найдите стороны этого прямоугольника.

Решение:

Пусть м – одна сторона прямоугольника, м - другая сторона прямоугольника. Площадь прямоугольника по условию равна 60. Имеем первое уравнение .

Для составления второго уравнения применим теорему Пифагора, имеем

Получаем систему уравнений

Обычно ученики применяют метод подстановки, выражая через из первого уравнения и подставляя во второе уравнения

При обсуждении работы учитель обращает внимание школьников на то, что данную систему можно решить более рационально: умножив первое уравнение на 2 и сложив со вторым уравнением, получаем квадрат суммы.

По условию задачи и принимают положительные значения.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

12 Следующая ⇒