Урок повторения. ВСПОМНИТЬ!!! Выполнить только практические задания

Урок повторения. ВСПОМНИТЬ!!! Выполнить только практические задания

Дифференцирование функций, формулы и правила дифференцирования.

Краткие теоретические сведения

Для вычисления производных используют правила дифференцирования

Правило 1. Если функции u и v дифференцируемы в точке хо, то их сумма дифференцируема в этой точке и (u + v )' = и'+ v '

Правило 2. Если функции и и v дифференцируемы в точке хо, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)' = u'v + uv'

Следствие. Если функция и дифференцируема в х_о, а С постоянная, то функция Си дифференцируема в этой точке и (Си)' = Си'.

Правило 3. Если функции и и v дифференцируемы в точке х_о и функция v не равна нулю в этой точке, то частное также дифференцируемо в х_о и

Таблица производных элементарных функций

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.    11. 12. 13. 14.

Рассмотрим несколько примеров:

Пример1:

Пример2:

Решение: используем формулу производной произведения uv)' = u'v + uv'

= 12 х² +3х⁴ + 2х⁴ = 12 х² +5х⁴

Пример 3:

Решение: используем формулу производной частного

=

Пример 4: Найдем производную функции у =

Решение: распишем производную частного по формуле ,

получим

в числители дроби раскроем скобки (произведем умножение):

.

Задание для практической работы

1. Найдите производные функций

А) y = 5, 3 Д) y = x⁸ И) y = 2 Н) y = 2sin x

Б) y =- 7. 2 Е) y = 2. 5x⁴ К) y = 3 О) y =

В) y = 8x Ж) y = 2. 4x² Л) y = 7cos x - х П) y =

Г) y = -2. 3x З) y = М) y = 3cos x + 8 Р) y =-

2. Найти производные, используя правила вычисления производных произведения и частного:

(u v)' = u'v + uv

1) у = (2х-3)(5х – 4);          2) у = (х+2) sin x;

3)у = ;                      4) у = ;                 5) у = .

12 Следующая ⇒