Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Производные некоторых элементарных функций

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


Производные некоторых элементарных функций

1.                                                             9.

2.                                                    10.

3.                                                    11.

4.                                                       12.

5.                                                 13.

6.                                                        14.

7.                                             15.

8.                                                           16.

Производная сложной функции

Пусть задана сложная функция , т. е. такая, что её можно представить в виде:

или . В выражении  переменная u называется промежуточным аргументом.

Теорема. Если функция  имеет в некоторой точке x производную , а функция  имеет при соответствующем значении u производную , то сложная функция  в указанной точке x также имеет производную, которая равна

,

где вместо u должно быть подставлено выражение .

Коротко,

,

т. е. производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу u на производную промежуточного аргумента по x.

Пример: Дана функция . Найдите .

Решение. Введем промежуточный аргумент u:

Тогда . По правилу дифференцирования сложной функции получаем:


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.