Контакты

Случайная статья

Вывод нашего исследования следующий: данный несобственный интеграл сходится при и расходится при .

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Если несобственный интеграл первого рода имеет вид, можно по степени α определить, сходится ли несобственныйинтеграл и его значение нужно вычислить, или несобственныйинтеграл расходится.

Предположим сначала, что , тогда

В полученном выражении перейдём к пределу при :

Нетрудно видеть, что предел в правой части существует и равен нулю, когда , то есть , и не существует, когда , то есть .

В первом случае, то есть при имеет место . Если , то и не существует.

Вывод нашего исследования следующий: данный несобственный интеграл сходится при и расходится при.

Оценить можно и несобственный интеграл второго рода, если он имеет вид

р≤ 1 - несобственный интеграл сходится;

р> 1 - несобственный интеграл расходится.

Пример 5. Найти значения m, при которых сходится интеграл

Несобственный интеграл первого рода сходитсяпри

Преобразуем наш интеграл

Домашнее задание

1. Исследовать на сходимость: .

2. Исследовать на сходимость: .

3. Исследовать на сходимость: .

4. Исследовать на сходимость: .

5. Исследовать на сходимость:

6. Найти значения m, при которых сходится интеграл

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.